THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 8 tại Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 8 trang 136 sách giáo khoa Toán 8 tập 2 chương trình Kết nối tri thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong học tập.
Cho hình bình hành ABCD,
Đề bài
Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Gọi H là trung điểm của OB, K là trung điểm của OD
a) Hỏi tứ giác AHCK là hình gì?
b) Hình bình hành ABCD phải thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác AHCK là:
- Một hình thoi
- Một hình chữ nhật
- Một hình vuông
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vẽ hình theo yêu cầu của đề bài
a) Chứng minh tứ giác AHCK có hai đường chéo cắt nhau tại trung diểm của mỗi đường nên AHCK là hình bình hành.
b) Để tứ giác AHCK là một hình thoi thì hình bình hành ABCD phải là hình thoi
Để tứ giác AHCK là một hình chữ nhật thì hình bình hành ABCD phải là hình chữ nhật
Để tứ giác AHCK là một vuông thì hình bình hành ABCD phải là hình vuông
Lời giải chi tiết
a) Do O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD nên OA = OC và OB = OD.
Do H và K lần lượt là trung điểm của OB và OD nên \(OH = \frac{{OB}}{2} = \frac{{OD}}{2} = OK\).
Các kết quả trên cho thấy tứ giác AHCK có hai đường chéo AC và HK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Vậy tứ giác AHCK là hình bình hành.
b)
Muốn tứ giác AHCK là hình thoi, ta cần thêm điều kiện hai đường chéo AC và HK vuông góc với nhau, cũng có nghĩa là AC \( \bot \) BD. Điều này xảy ra khi ABCD là hình thoi. Vậy điều kiện để tứ giác AHCK là hình thoi là tứ giác ABCD là hình thoi.
Muốn tứ giác AHCK là hình chữ nhật, ta cần thêm điều kiện hai đường chéo AC và HK bằng nhau, tức là AC = HK. Do H và K lần lượt là trung điểm của OB và OD nên điều kiện đó cũng có nghĩa là \(AC = \frac{1}{2}BD\). Vậy điều kiện để tứ giác AHCK là hình chữ nhật là ABCD có đường chéo BD dài gấp 2 lần đường chéo AC.
Tứ giác AHCK là hình vuông khi nó vừa là hình thoi, vừa là hình chữ nhật.
Do đó, theo kết quả hai câu trên, để AHCK là một hình vuông, thì hình bình hành ABCD phải là hình thoi, đường chéo BD dài gấp 2 lần đường chéo AC.
Bài 8 trang 136 SGK Toán 8 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức, tập trung vào việc ôn tập chương 4: Đường thẳng song song, đường thẳng vuông góc. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về các dấu hiệu nhận biết đường thẳng song song, đường thẳng vuông góc, tính chất của các đường thẳng song song, đường thẳng vuông góc để giải quyết các bài toán thực tế và chứng minh các tính chất hình học.
Bài 8 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, được chia thành các phần nhỏ để học sinh dễ dàng tiếp cận và giải quyết. Các dạng bài tập thường gặp trong bài 8 bao gồm:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi và bài tập trong bài 8 trang 136 SGK Toán 8 tập 2:
(Đề bài: Cho hình vẽ, biết AB // CD. Tính số đo góc BCD.)
Lời giải:
Vì AB // CD nên góc BAC = góc ACD (so le trong). Ta có góc BAC = 60 độ (giả sử). Vậy góc ACD = 60 độ. Góc BCD là góc kề bù với góc ACD nên góc BCD = 180 độ - 60 độ = 120 độ.
(Đề bài: Cho hình vẽ, biết a // b và góc A1 = 70 độ. Tính số đo các góc còn lại.)
Lời giải:
Vì a // b nên góc A1 = góc B1 (đồng vị). Vậy góc B1 = 70 độ. Góc A2 là góc kề bù với góc A1 nên góc A2 = 180 độ - 70 độ = 110 độ. Góc B2 là góc kề bù với góc B1 nên góc B2 = 180 độ - 70 độ = 110 độ. Góc A3 = góc B3 (đồng vị) và góc A3 = góc A1 = 70 độ.
(Đề bài: Chứng minh rằng nếu hai đường thẳng song song cắt nhau bởi một đường thẳng thứ ba thì các cặp góc so le trong bằng nhau.)
Lời giải:
Gọi hai đường thẳng song song là a và b, đường thẳng thứ ba là c. Gọi A1, A2 là hai góc so le trong tạo bởi đường thẳng a và c, B1, B2 là hai góc so le trong tạo bởi đường thẳng b và c. Ta cần chứng minh A1 = B1 và A2 = B2. Vì a // b nên góc A1 = góc B1 (đồng vị). Tương tự, góc A2 = góc B2 (đồng vị). Vậy, nếu hai đường thẳng song song cắt nhau bởi một đường thẳng thứ ba thì các cặp góc so le trong bằng nhau.
Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em học sinh đã hiểu rõ hơn về bài 8 trang 136 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
