THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Hình chóp tam giác đều trong chương trình Toán 8 - Kết nối tri thức tại montoan.com.vn. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về hình chóp tam giác đều, giúp bạn tự tin giải các bài tập liên quan.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá định nghĩa, các yếu tố của hình chóp tam giác đều, tính chất và các công thức tính toán liên quan. Mục tiêu là giúp bạn hiểu rõ bản chất của hình học này và áp dụng vào giải quyết các vấn đề thực tế.
Hình chóp tam giác đều là gì?
1. Định nghĩa
Hình chóp tam giác đều có:
- Đáy là tam giác đều.
- 3 cạnh bên bằng nhau.
- 3 mặt bên là các tam giác cân bằng nhau và có chung một đỉnh.
- 3 cạnh đáy bằng nhau là ba cạnh của tam giác đáy.
- Chân đường cao kẻ từ đỉnh tới mặt đáy là điểm cách đều các đỉnh của tam giác đáy.
2. Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều
a. Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều
Diện tích xung quanh, kí hiệu là \({S_{xq}}\) của hình chóp tam giác đều được tính theo công thức:
\({S_{xq}} = p.d\),
trong đó p là nửa chu vi đáy, d là trung đoạn.
b. Thể tích của hình chóp tam giác đều
Thể tích của hình chóp tam giác đều bằng \(\frac{1}{3}\) diện tích đáy nhân với chiều cao.
\(V = \frac{1}{3}S.h\)
trong đó V là thể tích,
S là diện tích đáy,
h là chiều cao.
Ví dụ: Cho hình chóp tam giác đều sau:
Diện tích xung quanh của hình chóp là: \({S_{xq}} = \frac{{3.8}}{2}.10 = 120(c{m^2})\)
\(\begin{array}{l}CD = \sqrt {{8^2} - {{\left( {\frac{8}{2}} \right)}^2}} = 4\sqrt 3 \\OD = \frac{1}{3}CD = \frac{1}{3}.4\sqrt 3 = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}\\SO = \sqrt {{{10}^2} - {{\left( {\frac{{4\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \frac{{2\sqrt {213} }}{3}\\\end{array}\)
Thể tích của hình chóp là: \(V = \frac{1}{3}.SO.\frac{1}{2}CD.AB = \frac{1}{3}.\frac{{2\sqrt {213} }}{3}.\frac{1}{2}.4\sqrt 3 .8 = \frac{{32\sqrt {71} }}{3}\).
Hình chóp tam giác đều là một trong những hình khối quan trọng trong chương trình Hình học lớp 8. Việc nắm vững lý thuyết về hình chóp tam giác đều là nền tảng để giải quyết các bài toán liên quan đến tính diện tích, thể tích và các tính chất hình học khác.
Hình chóp tam giác đều là hình chóp có đáy là tam giác đều và các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh. Các yếu tố cơ bản của hình chóp tam giác đều bao gồm:
Hình chóp tam giác đều có những tính chất quan trọng sau:
Để tính toán các yếu tố của hình chóp tam giác đều, chúng ta cần nắm vững các công thức sau:
Ví dụ 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy AB = 5cm và chiều cao SO = 4cm. Tính thể tích của hình chóp.
Giải:
Ví dụ 2: Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều S.ABC, biết cạnh đáy AB = 6cm và chiều cao mặt bên SM = 5cm (với M là trung điểm của BC).
Giải:
Khi học và giải bài tập về hình chóp tam giác đều, bạn cần lưu ý những điều sau:
Hình chóp tam giác đều xuất hiện trong nhiều ứng dụng thực tế, ví dụ như:
Hy vọng bài học này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về Lý thuyết Hình chóp tam giác đều SGK Toán 8 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao!
