Bài 4. Phép nhân đa thức

Bài 4 trong chương trình Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào việc tìm hiểu và thực hành phép nhân đa thức. Đây là một trong những phép toán cơ bản nhưng vô cùng quan trọng trong đại số, là nền tảng cho các kiến thức phức tạp hơn ở các lớp trên.

1. Khái niệm phép nhân đa thức

Phép nhân đa thức là phép toán thực hiện nhân hai hoặc nhiều đa thức với nhau. Để nhân hai đa thức, ta áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng. Cụ thể, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức thứ nhất với mỗi hạng tử của đa thức thứ hai, sau đó cộng các kết quả lại với nhau.

2. Quy tắc nhân đa thức

Để nhân hai đa thức, ta thực hiện các bước sau:

Chọn một hạng tử của đa thức thứ nhất và nhân nó với mỗi hạng tử của đa thức thứ hai.
Chọn một hạng tử khác của đa thức thứ nhất và nhân nó với mỗi hạng tử của đa thức thứ hai.
Tiếp tục như vậy cho đến khi nhân hết các hạng tử của đa thức thứ nhất với các hạng tử của đa thức thứ hai.
Cộng tất cả các kết quả lại với nhau.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Nhân hai đa thức A = 2x + 3 và B = x - 1

A.B = (2x + 3)(x - 1) = 2x(x - 1) + 3(x - 1) = 2x² - 2x + 3x - 3 = 2x² + x - 3

Ví dụ 2: Nhân hai đa thức C = x² - 2x + 1 và D = x + 2

C.D = (x² - 2x + 1)(x + 2) = x²(x + 2) - 2x(x + 2) + 1(x + 2) = x³ + 2x² - 2x² - 4x + x + 2 = x³ - 3x + 2

4. Bài tập vận dụng

Dưới đây là một số bài tập vận dụng để các em luyện tập:

Bài 1: Thực hiện phép nhân: (x + 5)(x - 2)
Bài 2: Thực hiện phép nhân: (3x - 1)(2x + 4)
Bài 3: Thực hiện phép nhân: (x² + x - 1)(x - 3)

5. Lưu ý quan trọng

Khi thực hiện phép nhân đa thức, cần chú ý:

Áp dụng đúng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.
Thực hiện các phép toán cộng, trừ đơn thức một cách cẩn thận.
Kiểm tra lại kết quả sau khi thực hiện phép nhân.

6. Mở rộng kiến thức

Phép nhân đa thức là cơ sở để giải quyết nhiều bài toán đại số phức tạp hơn, như phân tích đa thức thành nhân tử, giải phương trình bậc hai, và các bài toán liên quan đến hàm số.

Hy vọng bài học Bài 4. Phép nhân đa thức - SGK Toán 8 - Kết nối tri thức này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về phép nhân đa thức và tự tin giải các bài tập liên quan. Chúc các em học tốt!