Giải bài 9.14 trang 92 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho các điểm A, B, C, D, E, F như Hình 9.29. Biết rằng DE // AB, EF // BC, DE=4cm, AB=6cm. Chứng minh rằng ΔAEF∽ΔECD và tính tỉ số đồng dạng

Giải bài 9.14 trang 92 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 9.14 trang 92 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức 2

Áp dụng tính chất hai đường thẳng song song => Các cặp góc bằng nhau

=> Hai tam giác đồng dạng, ta có tỉ số đồng dạng

Lời giải chi tiết

- Có EF // BC => \(\widehat {{\rm{AEF}}} = \widehat {AC{\rm{D}}}\) (2 góc đồng vị) (1)

- Có EF // BD (vì EF // BC)

DE // FB (vì DE // BC)

=> EFBD là hình bình hành

=> \(\widehat {EFB} = \widehat {E{\rm{D}}B}\)

mà \(\widehat {EFB} + \widehat {{\rm{AFE}}} = {180^o}\)

\(\widehat {E{\rm{D}}B} + \widehat {E{\rm{D}}C} = {180^o}\)

=> \(\widehat {AF{\rm{E}}} = \widehat {E{\rm{D}}C}\) (2)

Từ (1) và (2) => ΔAEF ∽ ΔECD (g.g)

Có \(\frac{{AF}}{{E{\rm{D}}}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\)

=> Đồng dạng với tỉ số \(\frac{1}{2}\)

Giải bài 9.14 trang 92 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 9.14 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập ứng dụng quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và cách xác định hệ số góc của đường thẳng.

Nội dung bài tập 9.14 Toán 8 tập 2

Bài tập yêu cầu học sinh xét hàm số y = (m-1)x + 3. Tìm giá trị của m để hàm số là hàm số bậc nhất và:

a) Hàm số đồng biến.
b) Hàm số nghịch biến.
c) Đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1; 2).

Lời giải chi tiết bài 9.14 Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

a) Hàm số đồng biến

Để hàm số y = (m-1)x + 3 là hàm số bậc nhất, thì hệ số của x phải khác 0, tức là m - 1 ≠ 0, suy ra m ≠ 1.

Hàm số bậc nhất y = (m-1)x + 3 đồng biến khi hệ số của x lớn hơn 0, tức là m - 1 > 0, suy ra m > 1.

Kết hợp hai điều kiện trên, ta có m > 1.

b) Hàm số nghịch biến

Hàm số bậc nhất y = (m-1)x + 3 nghịch biến khi hệ số của x nhỏ hơn 0, tức là m - 1 < 0, suy ra m < 1.

Kết hợp điều kiện m ≠ 1, ta có m < 1.

c) Đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1; 2)

Để đồ thị của hàm số y = (m-1)x + 3 đi qua điểm A(1; 2), tọa độ của điểm A phải thỏa mãn phương trình của hàm số.

Thay x = 1 và y = 2 vào phương trình, ta được:

2 = (m-1) * 1 + 3

2 = m - 1 + 3

2 = m + 2

Suy ra m = 0.

Lưu ý khi giải bài tập 9.14 Toán 8 tập 2

Khi giải bài tập về hàm số bậc nhất, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:

Hàm số bậc nhất là gì?
Hệ số góc của đường thẳng là gì?
Điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến.

Ngoài ra, học sinh cần luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Tổng kết

Bài 9.14 trang 92 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy truy cập website để xem thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác.

Ví dụ minh họa: