Giải bài 3.44 trang 74 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 3.44 trang 74 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải bài tập, nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.

Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh, cung cấp những tài liệu học tập chất lượng, đáp ứng nhu cầu học tập của các em.

Cho tam giác ABC vuông tại A.

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC còn P, N lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M xuống CA, AB (H.3.59)

a) Chứng minh hai tam giác vuông CMP và MBN bằng nhau

b) Chứng minh tứ giác APMN là một hình chữ nhật. Từ đó suy ra N là trung điểm của AB, P là trung điểm của AC

c) Lấy điểm Q sao cho P là trung điểm của MQ, chứng minh rằng tứ giác AMCQ là một hình thoi

d) Nếu AB = AC, tức là tam giác ABC vuông cân tại A thì tứ giác AMCQ có là hình vuông không? Vì sao?

Giải bài 3.44 trang 74 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.44 trang 74 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức 2

a) Chứng minh: ΔCMP=ΔMBN (cạnh huyền – góc nhọn)

b) Chứng minh APMN có ba góc vuông nên là hình chữ nhật, dựa vào tính chất của của hình chữ nhật suy ra các cặp cạnh song song, suy ra N, P là trung điểm của AB, AC.

c) Chứng minh AMCQ có hai đường chéo vuông góc với nhau.

d) Chứng minh hình thoi AMCQ có \(\widehat {AMC} = {90^o}\) nên AMCQ là hình vuông.

Lời giải chi tiết

a) Ta có MP⊥AC, AB⊥AC suy ra MP//AB nên \(\widehat {CMP} = \widehat B\)

Xét tam giác vuông CMP và MBN ta có:

CM = MB (gt)

\(\widehat {CMP} = \widehat B\)

Suy ra ΔCMP=ΔMBN (cạnh huyền – góc nhọn)

b) Xét tứ giác APMN có \(\widehat P = \widehat A = \widehat N = {90^o}\)suy ra APMN là hình chữ nhật

Xét tam giác ABC có: M là trung điểm AB, MP//AB suy ra P là trung điểm AC

Tương tự ta có: M là trung điểm AB, MN//AC suy ra N là trung điểm AB

c) Xét tứ giác AMCQ có: P là trung điểm MQ, P là trung điểm AC, AC⊥MQ suy ra AMCQ là hình thoi

d) Nếu ABC vuông cân tại A , AM là đường trung tuyến suy ra AM cũng là đường cao suy ra\(\widehat {AMC} = {90^o}\)

Xét hình thoi AMCQ có \(\widehat {AMC} = {90^o}\)suy ra AMCQ là hình vuông

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 3.44 trang 74 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức trong chuyên mục toán lớp 8 trên nền tảng toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán trung học cơ sở này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 8 cho học sinh, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Đóng góp tài liệu?

Chia sẻ kiến thức cùng cộng đồng MonToan.com.vn

Facebook Gửi Email

Thông tin mở rộng

Giải bài 3.44 trang 74 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 3.44 trang 74 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương 3: Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các góc so le trong, đồng vị, trong cùng phía để chứng minh tính chất của các góc trong tam giác.

Nội dung bài tập 3.44 trang 74 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho hình vẽ, biết a // b và ∠A₁ = 40°. Tính các góc ∠A₂, ∠A₃, ∠A₄.

Phương pháp giải bài 3.44 trang 74 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Để giải bài tập này, chúng ta cần sử dụng các kiến thức sau:

Hai đường thẳng song song thì các góc so le trong bằng nhau.
Hai đường thẳng song song thì các góc đồng vị bằng nhau.
Hai đường thẳng song song thì các góc trong cùng phía bù nhau.
Tổng các góc trong một tam giác bằng 180°.

Lời giải chi tiết bài 3.44 trang 74 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Vì a // b nên:

∠A₂ = ∠A₁ = 40° (các góc so le trong)
∠A₃ = ∠A₁ = 40° (các góc đồng vị)
∠A₄ = 180° - ∠A₁ = 180° - 40° = 140° (các góc kề bù)

Vậy ∠A₂ = 40°, ∠A₃ = 40°, ∠A₄ = 140°.

Ví dụ minh họa và bài tập tương tự

Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta cùng xem xét một ví dụ minh họa:

Cho hình vẽ, biết c // d và ∠B₁ = 60°. Tính các góc ∠B₂, ∠B₃, ∠B₄.

Lời giải:

∠B₂ = ∠B₁ = 60° (các góc so le trong)
∠B₃ = ∠B₁ = 60° (các góc đồng vị)
∠B₄ = 180° - ∠B₁ = 180° - 60° = 120° (các góc kề bù)

Luyện tập thêm

Cho hình vẽ, biết m // n và ∠C₁ = 70°. Tính các góc ∠C₂, ∠C₃, ∠C₄.
Cho hình vẽ, biết p // q và ∠D₁ = 50°. Tính các góc ∠D₂, ∠D₃, ∠D₄.

Kết luận

Bài tập 3.44 trang 74 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập cơ bản, giúp học sinh củng cố kiến thức về các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh đã hiểu rõ phương pháp giải bài tập này và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.