Giải bài 6.29 trang 22 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài 6.29 trang 22 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 6.29 trang 22 SGK Toán 8 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các định lý về hình thang cân vào giải toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.29 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hai phân thức
Đề bài
Cho hai phân thức \(P = \frac{{{x^2} + 6{\rm{x}} + 9}}{{{x^2} + 3{\rm{x}}}}\) và \(Q = \frac{{{x^2} + 3{\rm{x}}}}{{{x^2} - 9}}\)
a) Rút gọn P và Q
b) Sử dụng kết quả câu a, Tính P.Q và P:Q
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Rút gọn phân thức bằng cách chia cho nhân tử chung của cả tử và mẫu của mỗi phân thức
- Tính P. Q và P : Q theo quy tắc nhân chia hai phân thức
Lời giải chi tiết
a) Ta có:\(P = \frac{{{x^2} + 6{\rm{x}} + 9}}{{{x^2} + 3{\rm{x}}}} = \frac{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}{{x\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{x + 3}}{x}\)
\(Q = \frac{{{x^2} + 3{\rm{x}}}}{{{x^2} - 9}} = \frac{{x\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{x}{{x - 3}}\)
b) Ta có:
\(P.Q = \frac{{x + 3}}{x}.\frac{x}{{x - 3}} = \frac{{\left( {x + 3} \right).x}}{{x.\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{x + 3}}{{x - 3}}\)
\(P:Q = \frac{{x + 3}}{x}:\frac{x}{{x - 3}} = \frac{{x + 3}}{x}.\frac{{x - 3}}{x} = \frac{{{x^2} - 9}}{{{x^2}}}\)
Giải bài 6.29 trang 22 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết
Bài 6.29 yêu cầu chúng ta chứng minh một tính chất quan trọng của hình thang cân. Cụ thể, chúng ta cần chứng minh rằng nếu một hình thang có hai đường chéo bằng nhau thì đó là hình thang cân. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức về tam giác cân, các góc bằng nhau và các định lý về hình thang cân đã học.
Phân tích đề bài và tìm hướng giải
Đề bài yêu cầu chứng minh một điều kiện đủ để một hình thang là hình thang cân. Do đó, chúng ta cần tìm cách liên hệ giữa hai đường chéo bằng nhau và các yếu tố đặc trưng của hình thang cân (hai cạnh bên bằng nhau, hai góc kề một đáy bằng nhau).
Lời giải chi tiết bài 6.29 trang 22 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Đề bài: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi E là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân khi và chỉ khi EA = EB.
Chứng minh:
- Chiều thuận (Nếu ABCD là hình thang cân thì EA = EB):
Nếu ABCD là hình thang cân thì AC = BD (tính chất hình thang cân). Xét hai tam giác ADC và BCD, ta có:
- AD = BC (tính chất hình thang cân)
- AC = BD (giả thiết)
- DC chung
Do đó, ΔADC = ΔBCD (c-c-c). Suy ra ∠DAC = ∠DBC (hai góc tương ứng). Xét hai tam giác ADE và BCE, ta có:
- ∠DAE = ∠CBE (cmt)
- ∠AED = ∠BEC (hai góc đối đỉnh)
- AD = BC (tính chất hình thang cân)
Do đó, ΔADE = ΔBCE (g-c-g). Suy ra EA = EB (hai cạnh tương ứng).
- Chiều nghịch (Nếu EA = EB thì ABCD là hình thang cân):
Nếu EA = EB thì ΔABE cân tại E. Suy ra ∠EAB = ∠EBA. Mà ∠EAB = ∠DAC (so le trong do AB // CD) và ∠EBA = ∠DBC (so le trong do AB // CD). Do đó, ∠DAC = ∠DBC.
Xét hai tam giác ADC và BCD, ta có:
- AC = BD (do EA = EB và AC = AE + EC, BD = BE + ED)
- ∠DAC = ∠DBC (cmt)
- DC chung
Do đó, ΔADC = ΔBCD (c-g-c). Suy ra AD = BC (hai cạnh tương ứng). Vậy ABCD là hình thang cân.
Lưu ý khi giải bài tập hình thang cân
Khi giải các bài tập liên quan đến hình thang cân, cần nắm vững các tính chất đặc trưng của nó: hai cạnh bên bằng nhau, hai góc kề một đáy bằng nhau, hai đường chéo bằng nhau. Ngoài ra, cần chú ý sử dụng các định lý về tam giác cân và các góc so le trong, đồng vị khi chứng minh các tính chất của hình thang cân.
Bài tập tương tự và mở rộng
Để củng cố kiến thức về hình thang cân, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 8 tập 2. Ngoài ra, các em có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của hình thang cân trong thực tế, ví dụ như trong kiến trúc, xây dựng.
Tổng kết
Bài 6.29 trang 22 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về tính chất của hình thang cân. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập toán học.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
