THCS
THCS
Bài 4.21 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các định lý về hình thang cân vào giải toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.21 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho tam giác ABC có AB = 9 cm
Đề bài
Cho tam giác ABC có AB = 9 cm, D là điểm thuộc cạnh AB sao cho AD = 6 cm. Kẻ DE song song với BC (E thuộc AC), kẻ EF song song với CD (F thuộc AB). Độ dài AF bằng
A. 4 cm.
B. 5 cm.
C. 6 cm.
D. 7 cm.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng định lí Thalès với các cặp đường thẳng song song EF và CD, DE và BC.
Lời giải chi tiết
Đáp án đúng là: A
Áp dụng định lí Thalès:
• Với DE // BC (E ∈ AC) ta có: \(\dfrac{{A{\rm{D}}}}{{AB}} = \dfrac{{A{\rm{E}}}}{{AC}} = \dfrac{6}{{9}} = \dfrac{2}{3}\)
• Với EF // CD (F ∈ AB) ta có: \(\dfrac{{AF}}{{A{\rm{D}}}} = \dfrac{{A{\rm{E}}}}{{AC}} = \dfrac{2}{3}\)
Suy ra: \({\rm{AF}} = \dfrac{2}{3}A{\rm{D}} = \dfrac{2}{3}.6 = 4(cm)\)
Vậy AF = 4 cm.
Trước khi đi vào giải chi tiết bài 4.21, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức cơ bản về hình thang cân và các định lý liên quan. Hình thang cân là hình thang có hai cạnh bên song song. Các tính chất quan trọng của hình thang cân bao gồm:
Để giải bài 4.21, chúng ta cần nắm vững các định lý về hình thang cân và biết cách áp dụng chúng vào việc chứng minh các tính chất hình học.
Bài 4.21 yêu cầu chúng ta chứng minh một tính chất liên quan đến hình thang cân. Cụ thể, bài toán thường có dạng:
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng:
Để chứng minh EA = EB và EC = ED, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của hình thang cân và các tam giác đồng dạng.
Xét tam giác ADE và tam giác BCE. Ta có:
Do đó, tam giác ADE đồng dạng với tam giác BCE (g-g). Suy ra: EA/EB = AD/BC = 1. Vậy EA = EB.
Xét tam giác EDC. Vì EA = EB nên E là trung điểm của AB. Do đó, DE là đường trung tuyến của tam giác EDC. Tuy nhiên, để chứng minh EC = ED, chúng ta cần sử dụng một cách tiếp cận khác.
Xét tam giác ADE và tam giác BCE. Ta có:
Do đó, tam giác ADE đồng dạng với tam giác BCE (g-g). Suy ra: DE/CE = AD/BC = 1. Vậy DE = CE.
Ngoài bài 4.21, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến hình thang cân. Để giải các bài tập này, chúng ta cần:
Một số dạng bài tập thường gặp:
Để củng cố kiến thức về hình thang cân và rèn luyện kỹ năng giải toán, các em học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập sau:
Bài 4.21 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hình thang cân và các tính chất của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự.
