Giải bài 4.21 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho tam giác ABC có AB = 9 cm, D là điểm thuộc cạnh AB sao cho AD = 6 cm. Kẻ DE song song với BC (E thuộc AC), kẻ EF song song với CD (F thuộc AB). Độ dài AF bằng

A. 4 cm.

B. 5 cm.

C. 6 cm.

D. 7 cm.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4.21 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Áp dụng định lí Thalès với các cặp đường thẳng song song EF và CD, DE và BC.

Lời giải chi tiết

Giải bài 4.21 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức 2

Đáp án đúng là: A

Áp dụng định lí Thalès:

• Với DE // BC (E ∈ AC) ta có: \(\dfrac{{A{\rm{D}}}}{{AB}} = \dfrac{{A{\rm{E}}}}{{AC}} = \dfrac{6}{{9}} = \dfrac{2}{3}\)

• Với EF // CD (F ∈ AB) ta có: \(\dfrac{{AF}}{{A{\rm{D}}}} = \dfrac{{A{\rm{E}}}}{{AC}} = \dfrac{2}{3}\)

Suy ra: \({\rm{AF}} = \dfrac{2}{3}A{\rm{D}} = \dfrac{2}{3}.6 = 4(cm)\)

Vậy AF = 4 cm.

Giải bài 4.21 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Trước khi đi vào giải chi tiết bài 4.21, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức cơ bản về hình thang cân và các định lý liên quan. Hình thang cân là hình thang có hai cạnh bên song song. Các tính chất quan trọng của hình thang cân bao gồm:

Hai góc kề một cạnh bên bằng nhau.
Hai đường chéo bằng nhau.
Tổng hai góc một đáy bằng 180 độ.

Để giải bài 4.21, chúng ta cần nắm vững các định lý về hình thang cân và biết cách áp dụng chúng vào việc chứng minh các tính chất hình học.

Nội dung bài 4.21 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 4.21 yêu cầu chúng ta chứng minh một tính chất liên quan đến hình thang cân. Cụ thể, bài toán thường có dạng:

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng:

EA = EB
EC = ED

Lời giải chi tiết bài 4.21 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Để chứng minh EA = EB và EC = ED, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của hình thang cân và các tam giác đồng dạng.

Chứng minh EA = EB:

Xét tam giác ADE và tam giác BCE. Ta có:

∠DAE = ∠CBE (so le trong do AB // CD)
∠ADE = ∠BCE (so le trong do AB // CD)
AD = BC (tính chất hình thang cân)

Do đó, tam giác ADE đồng dạng với tam giác BCE (g-g). Suy ra: EA/EB = AD/BC = 1. Vậy EA = EB.

Chứng minh EC = ED:

Xét tam giác EDC. Vì EA = EB nên E là trung điểm của AB. Do đó, DE là đường trung tuyến của tam giác EDC. Tuy nhiên, để chứng minh EC = ED, chúng ta cần sử dụng một cách tiếp cận khác.

Xét tam giác ADE và tam giác BCE. Ta có:

∠DAE = ∠CBE (so le trong do AB // CD)
∠ADE = ∠BCE (so le trong do AB // CD)
AD = BC (tính chất hình thang cân)

Do đó, tam giác ADE đồng dạng với tam giác BCE (g-g). Suy ra: DE/CE = AD/BC = 1. Vậy DE = CE.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 4.21, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến hình thang cân. Để giải các bài tập này, chúng ta cần:

Nắm vững các tính chất của hình thang cân.
Biết cách sử dụng các định lý về tam giác đồng dạng.
Vẽ hình chính xác và phân tích đề bài một cách cẩn thận.

Một số dạng bài tập thường gặp:

Chứng minh một đường thẳng là đường trung bình của hình thang cân.
Tính độ dài các cạnh của hình thang cân khi biết một số thông tin nhất định.
Chứng minh một điểm nằm trên đường trung bình của hình thang cân.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về hình thang cân và rèn luyện kỹ năng giải toán, các em học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập sau:

Bài 4.22, 4.23, 4.24 trang 89, 90 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức
Các bài tập trong sách bài tập Toán 8 tập 1
Các đề thi thử Toán 8

Kết luận

Bài 4.21 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hình thang cân và các tính chất của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự.