Giải bài 3.35 trang 73 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 3.35 trang 73 SGK Toán 8 tập 1 thuộc chương 3: Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các góc so le trong, đồng vị, trong cùng phía để chứng minh tính chất của các góc.

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.35 trang 73 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.

Cho hình bình hành ABCD.

Đề bài

Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác của góc A, B, C, D cắt nhau như trên Hình 3.58. Chứng minh rằng EFGH là hình chữ nhật.

Giải bài 3.35 trang 73 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.35 trang 73 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức 2

Chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành có \(\widehat {EHG} = {90^o};\widehat {AGF} = {90^o};\widehat {{\rm{HEF}}} = {90^o}\) nên tứ giác EFGH là hình chữ nhật.

Lời giải chi tiết

Giải bài 3.35 trang 73 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức 3

Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên AB // CD hay AM // DN.

Suy ra \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{D_2}}\)(hai góc so le trong)

Mà \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\) (vì DM là tia phân giác \(\widehat {A{\rm{D}}C}\)).

Do đó \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{D_1}}\) nên tam giác ADM cân tại A.

Chứng minh tương tự, ta có tam giác BCN cân tại C.

Vì \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}};\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\) (vì DM, BN lần lượt là tia phân giác của \(\widehat {A{\rm{D}}C};\widehat {ABC}\)).

Mà \(\widehat {A{\rm{D}}C} = \widehat {ABC}\) (vì tứ giác ABCD là hình bình hành).

Do đó \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\)

Tam giác ADM cân tại A, tam giác BCN cân tại C.

Mà \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{D_2}}\) nên \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{N_2}}\) suy ra \(\widehat {{M_2}} = \widehat {{N_1}}\)

Tứ giác BMDN có \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{D_2}};\widehat {{M_2}} = \widehat {{N_1}}\) nên tứ giác BMDN là hình bình hành.

Suy ra DM // BN hay HE // GF.

Tam giác ADM cân tại A có AH là đường phân giác nên AH cũng là đường cao.

Suy ra \(\widehat {AHE} = {90^o}\) nên \(\widehat {EHG} = {90^o}\)

Mà HE // GF suy ra \(\widehat {AGF} = {90^o}\) (hai góc đồng vị).

Tương tự, ta cũng chứng minh được: \(\widehat {HEF} = {90^o};\widehat {GF{\rm{E}}} = {90^o}\)

Tứ giác EFGH có \(\widehat {EHG} = {90^o};\widehat {AGF} = {90^o};\widehat {{\rm{HEF}}} = {90^o}\)

Do đó tứ giác EFGH là hình chữ nhật.

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 3.35 trang 73 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức trong chuyên mục sgk toán 8 trên nền tảng toán math. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán trung học cơ sở này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 8 cho học sinh, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Đóng góp tài liệu?

Chia sẻ kiến thức cùng cộng đồng MonToan.com.vn

Facebook Gửi Email

Thông tin mở rộng

Giải bài 3.35 trang 73 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 3.35 trang 73 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm và tính chất sau:

Góc so le trong: Hai góc nằm bên trong hai đường thẳng song song và ở hai phía của đường thẳng cắt.
Góc đồng vị: Hai góc nằm ở cùng phía của đường thẳng cắt và ở cùng một phía của hai đường thẳng song song.
Góc trong cùng phía: Hai góc nằm bên trong hai đường thẳng song song và ở cùng một phía của đường thẳng cắt.
Tính chất:
- Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau.
- Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc đồng vị bằng nhau.
- Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc trong cùng phía bù nhau.

Lời giải chi tiết bài 3.35 trang 73 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài: (Sách giáo khoa Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức)

Cho hình vẽ sau (hình vẽ cần được mô tả chi tiết, ví dụ: a // b, c cắt a và b tại A và B, góc A1 = 60 độ). Chứng minh rằng AB là tia phân giác của góc DAB.

Lời giải:

Vì a // b nên góc A1 = góc B1 (hai góc so le trong).
Xét tam giác DAB, ta có: góc DAB + góc ADB + góc DBA = 180 độ (tổng ba góc trong một tam giác).
Thay số: góc DAB + góc ADB + góc DBA = 180 độ.
Từ đó suy ra góc DAB = 180 độ - góc ADB - góc DBA.
Chứng minh rằng góc DAB = 2 * góc DBA (sử dụng các tính chất góc và tam giác).
Kết luận: AB là tia phân giác của góc DAB.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 3.35, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng. Để giải các bài tập này, học sinh cần:

Xác định các góc so le trong, đồng vị, trong cùng phía.
Vận dụng các tính chất của các góc này để chứng minh các mối quan hệ giữa chúng.
Sử dụng các kiến thức về tam giác để giải quyết các bài toán phức tạp hơn.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em học sinh có thể tự giải các bài tập sau:

Bài 3.36 trang 73 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 3.37 trang 74 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức
Các bài tập trắc nghiệm về các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng.

Kết luận

Bài 3.35 trang 73 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.