THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài học Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác trong chương trình Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức. Bài học này sẽ giúp các em nắm vững lý thuyết, hiểu rõ các tính chất quan trọng của đường phân giác trong tam giác và áp dụng vào giải các bài tập thực tế.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp đầy đủ kiến thức, bài tập và hướng dẫn giải chi tiết để giúp các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.
Trong hình học, đường phân giác của một góc trong tam giác là đoạn thẳng nối đỉnh của góc đó với một điểm trên cạnh đối diện, sao cho nó chia góc đó thành hai góc bằng nhau. Bài 17 trong sách giáo khoa Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào việc khám phá và chứng minh các tính chất quan trọng liên quan đến đường phân giác của tam giác.
Đường phân giác của tam giác ABC là đoạn thẳng AD, với D nằm trên cạnh BC, sao cho ∠BAD = ∠CAD. Điểm D được gọi là chân đường phân giác của góc A.
Tính chất quan trọng nhất của đường phân giác được phát biểu như sau:
Cụ thể, nếu AD là đường phân giác của tam giác ABC, thì:
BD/CD = AB/AC
Để chứng minh tính chất này, ta có thể sử dụng định lý Thales. Xét tam giác ABC có AD là đường phân giác. Kẻ đường thẳng song song với AB qua C, cắt AD tại E. Khi đó, ta có:
Vì ∠BAD = ∠CAD (do AD là đường phân giác) nên ∠EAC = ∠CAD. Do đó, AE là đường phân giác của góc CAE. Áp dụng định lý Thales vào tam giác CAE, ta có:
CD/DE = AC/AE
Tương tự, xét tam giác ABD, ta có:
BD/DE = AB/AE
Từ hai phương trình trên, ta suy ra:
BD/CD = AB/AC
Tính chất đường phân giác có nhiều ứng dụng trong việc giải các bài toán liên quan đến tam giác, đặc biệt là các bài toán về tỉ lệ thức. Một số ứng dụng phổ biến bao gồm:
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 9cm, AD là đường phân giác (D thuộc BC). Tính BD và CD.
Giải:
Áp dụng tính chất đường phân giác, ta có:
BD/CD = AB/AC = 6/9 = 2/3
Suy ra BD = 2k và CD = 3k (với k là một hằng số).
Vì BD + CD = BC, ta có 2k + 3k = BC => 5k = BC.
Để tìm k, ta cần biết độ dài BC. Nếu BC = 10cm, thì 5k = 10 => k = 2.
Vậy BD = 2 * 2 = 4cm và CD = 3 * 2 = 6cm.
Để nắm vững kiến thức về tính chất đường phân giác của tam giác, các em nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Các bài tập trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo là nguồn luyện tập tốt. Ngoài ra, các em có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến hoặc tham gia các diễn đàn học tập để trao đổi và học hỏi kinh nghiệm.
Bài 17. Tính chất đường phân giác của tam giác là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 8. Việc nắm vững lý thuyết và vận dụng thành thạo tính chất đường phân giác sẽ giúp các em giải quyết nhiều bài toán hình học một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
