Giải bài 4.10 trang 86 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 4.10 trang 86 SGK Toán 8 tập 1 thuộc chương 4: Các hình bình hành – Hình chữ nhật. Đây là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các định lý về hình bình hành và hình chữ nhật vào giải quyết các bài toán thực tế.

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.10 trang 86 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Tính độ dài x trên Hình 4.24.

Đề bài

Tính độ dài x trên Hình 4.24.

Giải bài 4.10 trang 86 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4.10 trang 86 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức 2

PH là đường phân giác trong tam giác MNP nên ta có tỉ lệ \(\dfrac{{MP}}{{NP}} = \dfrac{{MH}}{{NH}}\), thay vào để tìm x.

Lời giải chi tiết

Trong Hình 4.24 có \(\widehat {MPH} = \widehat {NPH}\) nên PH là tia phân giác của \(\widehat {MPN}\).

Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có:

\(\dfrac{{MP}}{{NP}} = \dfrac{{MH}}{{NH}}\) hay \(\dfrac{5}{x} = \dfrac{3}{{5,1}}\)

Suy ra \(x = \dfrac{{5.5,1}}{3} = 8,5\) (đvđd).

Vậy x = 8,5 (đvđd).

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài 4.10 trang 86 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức trong chuyên mục bài tập toán 8 trên nền tảng môn toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thcs này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 8 cho học sinh, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài 4.10 trang 86 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 4.10 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh chứng minh một tính chất liên quan đến hình chữ nhật. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về:

Hình chữ nhật: Định nghĩa, tính chất (các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc vuông, đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).
Tam giác cân: Định nghĩa, tính chất (hai cạnh bên bằng nhau, hai góc đáy bằng nhau).
Các định lý về tam giác: Định lý về tổng ba góc trong một tam giác, định lý về góc ngoài của một tam giác.

Phân tích đề bài và tìm hướng giải

Đề bài yêu cầu chứng minh một tính chất cụ thể của hình chữ nhật. Để chứng minh tính chất này, chúng ta cần xây dựng một hình vẽ phù hợp và sử dụng các kiến thức đã học để chứng minh các tam giác bằng nhau hoặc các đoạn thẳng bằng nhau.

Lời giải chi tiết bài 4.10 trang 86 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài: Cho hình chữ nhật ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng OA = OB = OC = OD.

Lời giải:

Xét tam giác ABC: Vì ABCD là hình chữ nhật nên góc ABC = 90 độ. Do đó, tam giác ABC là tam giác vuông tại B.
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABC: Ta có AC² = AB² + BC².
Vì ABCD là hình chữ nhật nên AC = BD. Do đó, AC² = BD².
Xét tam giác AOB và tam giác COD:

OA = OC (tính chất đường chéo của hình chữ nhật)
OB = OD (tính chất đường chéo của hình chữ nhật)
∠AOB = ∠COD (hai góc đối đỉnh)

Do đó, tam giác AOB = tam giác COD (c-g-c). Suy ra AB = CD (cặp cạnh tương ứng). Điều này đã được biết đến trong hình chữ nhật.
Tương tự, xét tam giác AOD và tam giác COB:

OA = OC (tính chất đường chéo của hình chữ nhật)
OD = OB (tính chất đường chéo của hình chữ nhật)
∠AOD = ∠COB (hai góc đối đỉnh)

Do đó, tam giác AOD = tam giác COB (c-g-c). Suy ra AD = BC (cặp cạnh tương ứng). Điều này đã được biết đến trong hình chữ nhật.
Vì AC = BD và O là trung điểm của AC và BD nên OA = OC = OB = OD.

Kết luận

Vậy, ta đã chứng minh được OA = OB = OC = OD trong hình chữ nhật ABCD.

Mở rộng và bài tập tương tự

Để hiểu sâu hơn về tính chất của hình chữ nhật, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự như:

Chứng minh rằng giao điểm của hai đường chéo của hình chữ nhật là tâm đối xứng của hình chữ nhật.
Chứng minh rằng tổng bình phương các cạnh của hình chữ nhật bằng bình phương đường chéo.

Lưu ý khi giải bài tập hình học

Khi giải các bài tập hình học, các em cần chú ý:

Vẽ hình chính xác và rõ ràng.
Nắm vững các định nghĩa, tính chất và định lý liên quan.
Phân tích đề bài và tìm hướng giải phù hợp.
Trình bày lời giải một cách logic và dễ hiểu.

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 4.10 trang 86 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức và tự tin hơn trong việc giải các bài tập toán học.