Bài 22. Tính chất cơ bản của phân thức đại số

Bài 22 trong sách giáo khoa Toán 8 - Kết nối tri thức tập trung vào việc tìm hiểu các tính chất cơ bản của phân thức đại số. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh nắm vững kiến thức nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn về phân thức.

1. Khái niệm phân thức đại số

Phân thức đại số là biểu thức có dạng P/Q, trong đó P và Q là các đa thức, và Q khác 0. P được gọi là tử số, Q được gọi là mẫu số.

2. Tính chất cơ bản của phân thức đại số

Tính chất cơ bản của phân thức đại số dựa trên tính chất cơ bản của phân số. Cụ thể:

Tính chất 1: Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với một đa thức khác 0 thì phân thức mới bằng phân thức ban đầu. A/B = (A.M)/(B.M) (với M là đa thức khác 0)
Tính chất 2: Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức với một đa thức chung khác 0 thì phân thức mới bằng phân thức ban đầu. A/B = (A:M)/(B:M) (với M là đa thức khác 0)

3. Áp dụng tính chất cơ bản để rút gọn phân thức

Rút gọn phân thức là việc biến đổi phân thức thành một phân thức tương đương có tử và mẫu là các đa thức đơn giản nhất. Để rút gọn phân thức, ta thực hiện các bước sau:

Phân tích tử và mẫu thành nhân tử.
Xác định nhân tử chung của tử và mẫu.
Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Rút gọn phân thức (x² - 1)/(x + 1)

Giải:

Phân tích tử: x² - 1 = (x - 1)(x + 1)
Phân thức trở thành: ((x - 1)(x + 1))/(x + 1)
Chia cả tử và mẫu cho (x + 1) (với x ≠ -1)
Kết quả: x - 1

Ví dụ 2: Rút gọn phân thức (2x² + 4x)/(x² + 2x)

Giải:

Phân tích tử: 2x² + 4x = 2x(x + 2)
Phân tích mẫu: x² + 2x = x(x + 2)
Phân thức trở thành: (2x(x + 2))/(x(x + 2))
Chia cả tử và mẫu cho x(x + 2) (với x ≠ 0 và x ≠ -2)
Kết quả: 2

5. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về tính chất cơ bản của phân thức đại số, các em có thể thực hành với các bài tập sau:

Rút gọn các phân thức sau: (x² - 4)/(x - 2), (3x + 6)/(x + 2), (x² + 2x + 1)/(x + 1)
Tìm điều kiện xác định của các phân thức sau: 1/(x - 3), (x + 1)/(x² - 1)

6. Kết luận

Bài 22 đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản về phân thức đại số và các tính chất quan trọng của nó. Việc nắm vững những kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán liên quan đến phân thức một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán nhé!