Bài 38. Hình chóp tam giác đều

1. Khái niệm hình chóp tam giác đều

Hình chóp tam giác đều là hình chóp có đáy là tam giác đều và các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau. Các yếu tố cơ bản của hình chóp tam giác đều bao gồm:

Đáy: Tam giác đều ABC
Đỉnh: S
Chiều cao: Đường thẳng vuông góc từ đỉnh S xuống mặt phẳng đáy (ABC)
Trung đoạn: Đoạn thẳng nối đỉnh S với trung điểm của một cạnh đáy

2. Tính chất của hình chóp tam giác đều

Hình chóp tam giác đều có những tính chất quan trọng sau:

Các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau.
Các cạnh bên bằng nhau.
Trung đoạn bằng nhau.

3. Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều được tính bằng công thức:

S_xq = p * d

Trong đó:

p là nửa chu vi đáy (p = (a + a + a) / 2 = 3a/2, với a là độ dài cạnh đáy)
d là trung đoạn

4. Diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều

Diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều được tính bằng công thức:

S_tp = S_xq + S_đáy

Trong đó:

S_xq là diện tích xung quanh
S_đáy là diện tích đáy (S_đáy = (a² * √3) / 4)

5. Thể tích của hình chóp tam giác đều

Thể tích của hình chóp tam giác đều được tính bằng công thức:

V = (1/3) * S_đáy * h

Trong đó:

S_đáy là diện tích đáy
h là chiều cao

6. Bài tập ví dụ minh họa

Bài tập 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy AB = BC = CA = 5cm và trung đoạn SD = 4cm. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp.

Giải: