THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết bài 4.16 trang 88 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm và phương pháp giảng dạy hiện đại.
Tam giác ABC
Đề bài
Tam giác ABC có AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm. Đường phân giác của góc BAC cắt BC tại D.
a) Tính độ dài đoạn thẳng DB và DC.
b) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a. AD là tia phân giác trong tam giác ABC, áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác suy ra tỉ lệ thức, từ đó tính độ dài BD và CD.
b. Dựa vào công thức tính diện tích, ta tính được tỉ số diện tích hai tam giác ABD và ACD.
Lời giải chi tiết
a) Áp dụng tính chất đường phân giác, ta có:
\(\dfrac{{DB}}{{DC}} = \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{15}}{{20}} = \dfrac{3}{4}\)
Suy ra \(\dfrac{{DB}}{3} = \dfrac{{DC}}{4}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{{DB}}{3} = \dfrac{{DC}}{4} = \dfrac{{DB + DC}}{{3 + 4}} = \dfrac{{BC}}{7} = \dfrac{{25}}{7}\)
Do đó, \(DB = \dfrac{{25.3}}{7} = \dfrac{{75}}{7}\) (cm); \(DC = \dfrac{{25.4}}{7} = \dfrac{{100}}{7}\) (cm)
Vậy \(DB = \dfrac{{75}}{7}cm;DC = \dfrac{{100}}{7}cm\).
b)
Hai tam giác ABD và ACD có chung đường cao kẻ từ đỉnh A đến cạnh BC, ta gọi đường cao đó là AH.
Ta có: \({S_{AB{\rm{D}}}} = \dfrac{1}{2}AH.DB;{S_{A{\rm{D}}C}} = \dfrac{1}{2}AH.DC\)
Suy ra \(\dfrac{{{S_{AB{\rm{D}}}}}}{{{S_{A{\rm{D}}C}}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}AH.B{\rm{D}}}}{{\dfrac{1}{2}AH.DC}} = \dfrac{{B{\rm{D}}}}{{DC}} = \dfrac{3}{4}\)
Vậy tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD bằng \(\dfrac{3}{4}\)
Bài 4.16 trang 88 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến hình học, cụ thể là việc chứng minh một tính chất của hình thang cân. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hình thang cân, bao gồm:
Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng EA = EB.
Lời giải:
Xét tam giác ADE và tam giác BCE:
Do đó, tam giác ADE = tam giác BCE (g-c-g). Suy ra EA = EB (hai cạnh tương ứng).
Kết luận: Vậy, ta đã chứng minh được EA = EB.
Để hiểu sâu hơn về tính chất của hình thang cân, các em có thể thực hành với các bài tập tương tự. Ví dụ:
Lưu ý: Khi giải các bài toán hình học, các em nên vẽ hình chính xác và sử dụng các ký hiệu toán học một cách rõ ràng. Điều này sẽ giúp các em dễ dàng hình dung bài toán và tìm ra lời giải.
Các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nắm vững kiến thức về hình thang cân:
Montoan.com.vn hy vọng rằng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài 4.16 trang 88 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
Ngoài bài 4.16, các em cũng có thể gặp các dạng bài tập liên quan đến hình thang cân như:
Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững các kiến thức và kỹ năng giải toán liên quan đến hình thang cân nhé!
