THCS
THCS
Bài 4.24 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các định lý về hình thang cân vào giải toán. Bài tập này thường yêu cầu học sinh chứng minh một tính chất hoặc tính độ dài đoạn thẳng liên quan đến hình thang cân.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.24 trang 89 SGK Toán 8 tập 1, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho tam giác ABC vuông tại A.
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC.
a) Chứng minh rằng AE = DF.
b) Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh rằng ba điểm B, I, F thẳng hàng.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a. Chứng minh tứ giác ADEF là hình chữ nhật, suy ra hai đường chéo AE = DF.
b. Chứng minh BDFE là hình bình hành, suy ra 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm, nên I nằm giữa B và F suy ra B, I, F thẳng hàng.
Lời giải chi tiết
Cách 1.
a) Theo đề bài, tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat {BAC} = {90^o}\) hay AB ⊥ AC.
Vì D, E lần lượt là trung điểm của AB, BC nên DE là đường trung bình của tam giác ABC suy ra DE // AC.
Mà AB ⊥ AC nên AB ⊥ DE hay \(\widehat {A{\rm{D}}E} = {90^o}\).
Tương tự, ta chứng minh được: EF ⊥ AC hay \(\widehat {AEF} = {90^o}\)
Tứ giác ADEF có \(\widehat {BAC} = {90^o};\widehat {A{\rm{D}}E} = {90^o};\widehat {AEF} = {90^o}\)
Do đó tứ giác ADEF là hình chữ nhật. (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
Suy ra hai đường chéo AE và DF bằng nhau.
Vậy AE = DF (đpcm).
b)Cách 1.
Vì D, F lần lượt là trung điểm của AB, AC nên DF là đường trung bình của tam giác ABC.
Suy ra DF // BC hay DF // BE.
Vì tứ giác ADEF là hình chữ nhật nên AD // EF hay BD // EF.
Tứ giác BDFE có DF // BE và BD // EF nên tứ giác BDFE là hình bình hành.
Hình bình hành BDFE có hai đường chéo BF và DE.
Mà I là trung điểm của DE nên I cũng là trung điểm của BF.
Do đó, ba điểm B, I, F thẳng hàng.
Cách 2.
a) Tam giác ABC vuông tại A, AE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền (gt)
Suy ra \(AE = \frac{1}{2}BC\) (1)
D, F lần lượt là trung điểm của AB, AC (gt)
Suy ra \(DF = \frac{1}{2}BC\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra AE = DF.
b) DF là đường trung bình của tam giác ABC (cmt)
Suy ra DF // BE (DF // BC) và DF = BE (DF = \(\frac{1}{2}\)BC = BE).
Suy ra tứ giác BDFE là hình bình hành do đó DE và BF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
I là trung điểm của DE (gt) suy ra I là trung điểm của BF hay B, I, F thẳng hàng.
Bài 4.24 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến hình thang cân. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hình thang cân, bao gồm:
Đề bài: (Giả sử đề bài là: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), có AD = BC. Gọi E là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng AE = BE và DE = CE.)
a) Chứng minh AE = BE:
Xét tam giác ADC và tam giác BCD:
Do đó, tam giác ADC và tam giác BCD bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh (c-g-c). Suy ra AE = BE (các cạnh tương ứng).
b) Chứng minh DE = CE:
Xét tam giác ADB và tam giác CAB:
Do đó, tam giác ADB và tam giác CAB bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh (c-g-c). Suy ra DE = CE (các cạnh tương ứng).
Khi giải các bài tập về hình thang cân, bạn cần:
Để củng cố kiến thức về hình thang cân, bạn có thể làm thêm các bài tập sau:
Bài 4.24 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hình thang cân và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
