Bài 31. Cách tính xác suất của biến cố bằng tỉ số

Trong chương trình Toán 8, việc làm quen với khái niệm xác suất là một bước quan trọng để xây dựng nền tảng cho các kiến thức toán học cao hơn. Bài 31 trong Vở thực hành Toán 8 Tập 2 tập trung vào việc tính xác suất của biến cố bằng tỉ số, một phương pháp cơ bản nhưng vô cùng hữu ích trong việc giải quyết các bài toán thực tế.

1. Khái niệm cơ bản về xác suất

Xác suất của một biến cố là khả năng xảy ra của biến cố đó. Nó được biểu diễn bằng một số thực nằm trong khoảng từ 0 đến 1. Xác suất bằng 0 nghĩa là biến cố không thể xảy ra, xác suất bằng 1 nghĩa là biến cố chắc chắn xảy ra.

2. Công thức tính xác suất của biến cố bằng tỉ số

Xác suất của biến cố A được ký hiệu là P(A) và được tính theo công thức:

P(A) = (Số kết quả thuận lợi cho A) / (Tổng số kết quả có thể xảy ra)

Trong đó:

• Số kết quả thuận lợi cho A là số lượng các kết quả mà khi xảy ra, biến cố A cũng xảy ra.
• Tổng số kết quả có thể xảy ra là tổng số lượng tất cả các kết quả có thể xảy ra trong thí nghiệm hoặc quan sát.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Gieo một con xúc xắc 6 mặt. Tính xác suất để mặt xuất hiện là số lẻ.

Giải:

• Số kết quả thuận lợi cho biến cố “mặt xuất hiện là số lẻ” là 3 (1, 3, 5).
• Tổng số kết quả có thể xảy ra là 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6).
• Vậy, xác suất để mặt xuất hiện là số lẻ là: P(A) = 3/6 = 1/2.

Ví dụ 2: Trong một hộp có 5 quả bóng màu đỏ, 3 quả bóng màu xanh và 2 quả bóng màu vàng. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp. Tính xác suất để quả bóng được lấy ra là màu đỏ.

Giải:

• Số kết quả thuận lợi cho biến cố “quả bóng được lấy ra là màu đỏ” là 5.
• Tổng số kết quả có thể xảy ra là 10 (5 đỏ + 3 xanh + 2 vàng).
• Vậy, xác suất để quả bóng được lấy ra là màu đỏ là: P(A) = 5/10 = 1/2.

4. Bài tập vận dụng

Bài 1: Một túi đựng 8 viên bi, trong đó có 3 viên bi xanh, 2 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ túi. Tính xác suất để viên bi được lấy ra là màu xanh.

Bài 2: Gieo hai con xúc xắc 6 mặt. Tính xác suất để tổng số chấm trên hai con xúc xắc là 7.

Bài 3: Trong một lớp học có 20 học sinh, trong đó có 12 học sinh nam và 8 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh từ lớp. Tính xác suất để học sinh được chọn là học sinh nữ.

5. Lưu ý quan trọng

Khi tính xác suất, cần xác định rõ:

• Biến cố cần tính xác suất.
• Số kết quả thuận lợi cho biến cố đó.
• Tổng số kết quả có thể xảy ra.

Việc hiểu rõ các khái niệm và công thức là rất quan trọng để giải quyết các bài toán về xác suất một cách chính xác. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết.

6. Mở rộng kiến thức

Ngoài cách tính xác suất bằng tỉ số, còn có các phương pháp tính xác suất khác, như sử dụng công thức tổ hợp và hoán vị. Các phương pháp này sẽ được giới thiệu trong các bài học tiếp theo.

Hy vọng bài học Bài 31: Cách tính xác suất của biến cố bằng tỉ số đã giúp các em hiểu rõ hơn về chủ đề này. Chúc các em học tập tốt!