Bài 32. Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất và ứng dụng

Trong chương VIII, chúng ta đã bắt đầu làm quen với khái niệm về tính xác suất của biến cố. Bài 32 này đi sâu vào mối liên hệ giữa hai cách tiếp cận xác suất: xác suất thực nghiệm và xác suất lý thuyết. Hiểu rõ mối liên hệ này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán xác suất một cách chính xác và hiệu quả.

1. Xác suất thực nghiệm

Xác suất thực nghiệm của một biến cố A, ký hiệu là P_tn(A), được tính bằng tỉ số giữa số lần biến cố A xảy ra và tổng số lần thực hiện phép thử trong một số lớn các phép thử độc lập. Công thức:

P_tn(A) = (Số lần A xảy ra) / (Tổng số lần thực hiện phép thử)

Ví dụ: Gieo một đồng xu 100 lần, mặt sấp xuất hiện 52 lần. Xác suất thực nghiệm của biến cố “mặt sấp xuất hiện” là P_tn(Sấp) = 52/100 = 0.52.

2. Xác suất lý thuyết

Xác suất lý thuyết của một biến cố A, ký hiệu là P(A), được tính dựa trên các tính chất đối xứng của phép thử và các kết quả có thể xảy ra. Công thức:

P(A) = (Số kết quả thuận lợi cho A) / (Tổng số kết quả có thể xảy ra)

Ví dụ: Gieo một đồng xu cân đối. Xác suất lý thuyết của biến cố “mặt sấp xuất hiện” là P(Sấp) = 1/2 = 0.5.

3. Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm và xác suất lý thuyết

Khi số lượng phép thử càng lớn, xác suất thực nghiệm của một biến cố sẽ càng gần với xác suất lý thuyết của biến cố đó. Đây là một định luật quan trọng trong lý thuyết xác suất, được gọi là Định luật lớn số.

P_tn(A) ≈ P(A) khi số lượng phép thử → ∞

4. Ứng dụng của mối liên hệ này

Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm và xác suất lý thuyết có nhiều ứng dụng trong thực tế:

• Dự báo thời tiết: Các nhà khí tượng học sử dụng dữ liệu thực nghiệm để dự báo xác suất mưa, nắng, bão,...
• Thống kê y học: Các nhà thống kê y học sử dụng dữ liệu thực nghiệm để đánh giá hiệu quả của các phương pháp điều trị, thuốc men,...
• Nghiên cứu thị trường: Các công ty nghiên cứu thị trường sử dụng dữ liệu thực nghiệm để đánh giá nhu cầu của khách hàng, xu hướng thị trường,...
• Đánh giá rủi ro: Trong lĩnh vực tài chính, xác suất thực nghiệm và lý thuyết được sử dụng để đánh giá rủi ro của các khoản đầu tư.

5. Bài tập ví dụ minh họa

Bài tập 1: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp. Tính xác suất thực nghiệm của biến cố “lấy được quả bóng đỏ” sau 20 lần lấy bóng (có hoàn lại) và kết quả là 12 lần lấy được bóng đỏ.

Giải: P_tn(Đỏ) = 12/20 = 0.6

Bài tập 2: Gieo một con xúc xắc 6 mặt 100 lần. Kết quả thống kê được như sau:

Tính xác suất thực nghiệm của biến cố “xuất hiện mặt 5”.

Giải: P_tn(5) = 19/100 = 0.19

6. Luyện tập thêm

Các em có thể tìm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 8 Kết nối tri thức để rèn luyện kỹ năng và hiểu sâu hơn về bài học. Đừng quên tham khảo các lời giải chi tiết tại montoan.com.vn để tự kiểm tra và củng cố kiến thức.

Chúc các em học tập tốt!