Bài 4. Hoạt động thực hành và trải nghiệm

Bài 4. Hoạt động thực hành và trải nghiệm - SGK Toán 11 - Cùng khám phá: Tổng quan

Bài 4 trong SGK Toán 11 - Cùng khám phá tập 2, Chương VII: Đạo hàm, tập trung vào việc ứng dụng kiến thức đạo hàm vào giải quyết các bài toán thực tế. Mục tiêu chính của bài học là giúp học sinh hiểu rõ hơn về ý nghĩa của đạo hàm, cách tính đạo hàm của các hàm số đơn giản và cách sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi, tối ưu hóa và các ứng dụng khác.

Nội dung chính của Bài 4

Bài 4 được chia thành các phần chính sau:

Khái niệm về đạo hàm và ý nghĩa hình học: Ôn lại khái niệm đạo hàm, ý nghĩa của đạo hàm là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm.
Các quy tắc tính đạo hàm: Củng cố các quy tắc tính đạo hàm cơ bản như đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm của hàm hợp.
Ứng dụng của đạo hàm:
- Giải bài toán về tốc độ thay đổi: Sử dụng đạo hàm để tính tốc độ thay đổi của một đại lượng theo thời gian hoặc theo một biến số khác.
- Giải bài toán về tối ưu hóa: Sử dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một hàm số trên một khoảng cho trước.
- Các ứng dụng khác: Đạo hàm còn được sử dụng trong nhiều lĩnh vực khác như vật lý, kinh tế, kỹ thuật,...
Hoạt động thực hành và trải nghiệm: Thực hiện các bài tập, dự án thực tế để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.

Giải chi tiết các bài tập trong SGK

Dưới đây là giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu trong SGK Toán 11 - Cùng khám phá tập 2, Bài 4:

Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) f(x) = 3x² - 5x + 2

b) g(x) = (x² + 1)(x - 3)

Giải:

a) f'(x) = 6x - 5
b) g'(x) = (2x)(x - 3) + (x² + 1)(1) = 2x² - 6x + x² + 1 = 3x² - 6x + 1

Bài 2: Tìm đạo hàm của hàm số y = (2x + 1)³

Giải:

y' = 3(2x + 1)² * 2 = 6(2x + 1)²

Bài 3: Cho hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.

Giải:

f'(x) = 3x² - 6x

Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.

Xét dấu f'(x) trên các khoảng (-∞, 0), (0, 2), (2, +∞), ta thấy:

f'(x) > 0 trên (-∞, 0) và (2, +∞)
f'(x) < 0 trên (0, 2)

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.

Mẹo học tốt Bài 4

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
Luyện tập thường xuyên các bài tập để rèn luyện kỹ năng.
Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm và cách ứng dụng đạo hàm vào giải quyết các bài toán thực tế.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị,...

Kết luận

Bài 4. Hoạt động thực hành và trải nghiệm là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng trong bài học này sẽ giúp các em tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng đạo hàm vào thực tế. Chúc các em học tốt!