Bài 5. Quan hệ giữa xác suất và xác suất thực nghiệm

Bài 5 trong chương trình Toán 8 tập 2, thuộc Chương 7: Một số yếu tố thống kê và xác suất, tập trung vào việc làm rõ mối liên hệ giữa xác suất lý thuyết và xác suất thực nghiệm. Đây là một khái niệm quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của toán học trong việc dự đoán và đánh giá các sự kiện ngẫu nhiên.

1. Xác suất của một sự kiện

Xác suất của một sự kiện A, ký hiệu là P(A), là tỷ lệ giữa số kết quả thuận lợi cho A và tổng số kết quả có thể xảy ra trong một thí nghiệm. Công thức tính xác suất là:

P(A) = (Số kết quả thuận lợi cho A) / (Tổng số kết quả có thể xảy ra)

Ví dụ: Gieo một con xúc xắc 6 mặt. Xác suất xuất hiện mặt 5 chấm là 1/6, vì có 1 kết quả thuận lợi (mặt 5 chấm) và 6 kết quả có thể xảy ra (các mặt 1, 2, 3, 4, 5, 6).

2. Xác suất thực nghiệm

Xác suất thực nghiệm của một sự kiện A, ký hiệu là H(A), được tính bằng tỷ lệ giữa số lần sự kiện A xảy ra và tổng số lần thực hiện thí nghiệm. Công thức tính xác suất thực nghiệm là:

H(A) = (Số lần sự kiện A xảy ra) / (Tổng số lần thực hiện thí nghiệm)

Ví dụ: Gieo một đồng xu 100 lần, mặt ngửa xuất hiện 52 lần. Xác suất thực nghiệm của sự kiện “xuất hiện mặt ngửa” là 52/100 = 0.52.

3. Mối quan hệ giữa xác suất và xác suất thực nghiệm

Khi số lần thực hiện thí nghiệm càng lớn, xác suất thực nghiệm của sự kiện A sẽ càng gần với xác suất lý thuyết của sự kiện A. Điều này được thể hiện qua định lý lớn số. Định lý này khẳng định rằng, trong một thí nghiệm lặp đi lặp lại nhiều lần, xác suất thực nghiệm của một sự kiện sẽ hội tụ về xác suất lý thuyết của sự kiện đó khi số lần thực hiện thí nghiệm tiến tới vô cùng.

4. Ví dụ minh họa

Xét thí nghiệm gieo một con xúc xắc 6 mặt. Xác suất lý thuyết để xuất hiện mặt 3 chấm là 1/6. Để kiểm chứng điều này, chúng ta thực hiện thí nghiệm gieo xúc xắc nhiều lần và ghi lại kết quả:

• Gieo 10 lần: Mặt 3 chấm xuất hiện 1 lần. H(3) = 1/10 = 0.1
• Gieo 50 lần: Mặt 3 chấm xuất hiện 8 lần. H(3) = 8/50 = 0.16
• Gieo 100 lần: Mặt 3 chấm xuất hiện 17 lần. H(3) = 17/100 = 0.17
• Gieo 500 lần: Mặt 3 chấm xuất hiện 83 lần. H(3) = 83/500 = 0.166
• Gieo 1000 lần: Mặt 3 chấm xuất hiện 166 lần. H(3) = 166/1000 = 0.166

Như ta thấy, khi số lần gieo xúc xắc càng lớn, xác suất thực nghiệm H(3) càng gần với xác suất lý thuyết P(3) = 1/6 ≈ 0.167.

5. Bài tập vận dụng

Bài 1: Một hộp có 10 quả bóng, trong đó có 3 quả bóng màu đỏ, 2 quả bóng màu xanh và 5 quả bóng màu trắng. Tính xác suất để lấy được một quả bóng màu đỏ khi lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp.

Bài 2: Gieo một đồng xu 200 lần, mặt sấp xuất hiện 110 lần. Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện “xuất hiện mặt sấp”. So sánh kết quả này với xác suất lý thuyết của sự kiện “xuất hiện mặt sấp”.

Bài 3: Một cửa hàng bán lẻ thống kê số lượng sản phẩm bán ra trong một tuần như sau:

Tính xác suất thực nghiệm để một khách hàng mua áo sơ mi.

6. Kết luận

Bài học về quan hệ giữa xác suất và xác suất thực nghiệm giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách ứng dụng toán học trong việc phân tích và dự đoán các sự kiện ngẫu nhiên. Việc thực hành các bài tập và thí nghiệm sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài toán liên quan đến xác suất.