Bài 5. Tam giác đồng dạng

Bài 5 trong sách bài tập Toán 8 Cánh diều tập 2 tập trung vào việc vận dụng các định lý về tam giác đồng dạng để giải quyết các bài toán thực tế. Để nắm vững kiến thức này, chúng ta cần hiểu rõ các khái niệm cơ bản và các định lý liên quan.

I. Khái niệm cơ bản về tam giác đồng dạng

Hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ. Điều này có nghĩa là:

• Các góc tương ứng bằng nhau: ∠A = ∠A', ∠B = ∠B', ∠C = ∠C'
• Các cạnh tương ứng tỉ lệ: AB/A'B' = BC/B'C' = CA/C'A'

Ký hiệu: ΔABC ~ ΔA'B'C'

II. Các trường hợp đồng dạng của tam giác

Có ba trường hợp đồng dạng của tam giác:

1. Trường hợp 1: Nếu hai tam giác có hai góc tương ứng bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng. (g-g)
2. Trường hợp 2: Nếu hai tam giác có hai cạnh tương ứng tỉ lệ và góc xen giữa hai cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng. (c-g-c)
3. Trường hợp 3: Nếu hai tam giác có ba cạnh tương ứng tỉ lệ thì hai tam giác đó đồng dạng. (c-c-c)

III. Ứng dụng của tam giác đồng dạng

Tam giác đồng dạng có nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong việc giải các bài toán liên quan đến hình học và đo đạc. Một số ứng dụng phổ biến bao gồm:

• Tính chiều cao của một vật thể dựa vào bóng của nó.
• Xác định khoảng cách giữa hai điểm không thể đo trực tiếp.
• Vẽ bản đồ và mô hình thu nhỏ.

IV. Giải bài tập trong SBT Toán 8 Cánh diều - Bài 5

Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu trong sách bài tập Toán 8 Cánh diều tập 2 - Bài 5:

Bài 5.1:

Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm. Gọi D là điểm trên AB sao cho AD = 2cm. Vẽ đường thẳng DE song song với BC (E thuộc AC). Tính độ dài DE.

Hướng dẫn:

Vì DE song song với BC nên ΔADE ~ ΔABC (theo định lý Thales). Từ đó suy ra:

AD/AB = DE/BC

Thay số: 2/6 = DE/10

=> DE = (2 * 10) / 6 = 10/3 cm

Bài 5.2:

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm. Gọi H là hình chiếu của A lên BC. Tính độ dài BH và CH.

Hướng dẫn:

Áp dụng định lý Pythagoras vào tam giác ABC, ta có: BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm

Tam giác ABC ~ ΔHBA (vì có góc chung B và góc A = góc BHA = 90^o)

=> AB/BC = BH/AB

=> BH = AB² / BC = 3² / 5 = 9/5 cm

Tương tự, tam giác ABC ~ ΔHAC (vì có góc chung C và góc A = góc AHC = 90^o)

=> AC/BC = CH/AC

=> CH = AC² / BC = 4² / 5 = 16/5 cm

V. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về tam giác đồng dạng, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy các bài tập này trong sách bài tập Toán 8 Cánh diều tập 2, các đề thi thử và các trang web học toán online.

Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 5. Tam giác đồng dạng - SBT Toán 8 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!