Giải bài 28 trang 70 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
Giải bài 28 trang 70 Sách bài tập Toán 8 – Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 28 trang 70 sách bài tập Toán 8 – Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để học sinh nắm vững kiến thức.
Quan sát Hình 28 biết \(\widehat{AMN}=\widehat{ABC},\widehat{BAC}=\widehat{BML}\).
Đề bài
Quan sát Hình 28 biết \(\widehat{AMN}=\widehat{ABC},\widehat{BAC}=\widehat{BML}\).
a) Chứng minh: \(\Delta AMN\backsim \Delta MBL\).
b) Xác định vị trí của điểm \(M\) trên cạnh \(AB\) để chu vi tam giác \(AMN\) bằng \(\frac{2}{3}\) chu vi tam giác \(ABC\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào định nghĩa của tam giác đồng dạng:
Tam giác \(A'B'C'\) gọi là đồng dạng với tam giác \(ABC\) nếu:
\(\widehat{A'}=\widehat{A},\widehat{B'}=\widehat{B},\widehat{C'}=\widehat{C}\) ; \(\frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{A'C'}{AC}\).
Kí hiệu là \(\Delta A'B'C'\backsim \Delta ABC\).
Tỉ số các cạnh tương ứng \(\frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{C'A'}{CA}=k\) gọi là tỉ số đồng dạng.
Và công thức tính chu vi tam giác.
Lời giải chi tiết
a) Vì \(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\) nên \(MN//BC\). Do đó \(\Delta AMN\backsim \Delta ABC\) (1)
Vì \(\widehat{BAC}=\widehat{BML}\) nên \(ML//AC\). Do đó \(\Delta MBL\backsim \Delta ABC\) (2)
Từ (1) và (2) ta có \(\Delta AMN\backsim \Delta MBL\),
b) Giả sử \(\Delta AMN\backsim \Delta ABC\) với tỉ số đồng dạng \(k\), ta có:
\(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}=k\).
→ \(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}=\frac{AM+AN+MN}{AB+AC+BC}=k\) hay (Chu vi tam giác \(AMN\)) : (Chu vi tam giác \(ABC\)) \(=k\).
Do đó để chu vi tam giác \(AMN\) bằng \(\frac{2}{3}\) chu vi tam giác \(ABC\) thì \(AM=\frac{2}{3}AB\).
Ngược lại, dễ thấy nếu \(AM=\frac{2}{3}AB\) thì chu vi tam giác \(AMN\) bằng \(\frac{2}{3}\) tam giác \(ABC\).
Vậy vị trí của điểm \(M\) trên cạnh \(AB\) để chu vi tam giác \(AMN\) bằng chu vi tam giác \(ABC\) là \(AM=\frac{2}{3}AB\).
Giải bài 28 trang 70 Sách bài tập Toán 8 – Cánh Diều: Tổng quan
Bài 28 trang 70 sách bài tập Toán 8 – Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các bài toán về tứ giác. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là vô cùng quan trọng để học sinh đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
Nội dung bài 28 trang 70 Sách bài tập Toán 8 – Cánh Diều
Bài 28 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Bài 1: Kiểm tra kiến thức về các loại tứ giác (hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông).
- Bài 2: Áp dụng các tính chất của tứ giác để giải các bài toán liên quan đến tính độ dài cạnh, số đo góc.
- Bài 3: Chứng minh một tứ giác là một loại tứ giác đặc biệt (ví dụ: chứng minh một tứ giác là hình bình hành).
- Bài 4: Giải các bài toán thực tế liên quan đến tứ giác.
Hướng dẫn giải chi tiết bài 28 trang 70 Sách bài tập Toán 8 – Cánh Diều
Bài 1: Điền vào chỗ trống
Để giải bài 1, học sinh cần nắm vững định nghĩa và các tính chất của các loại tứ giác. Ví dụ:
- Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.
- Hình bình hành là tứ giác có hai cặp cạnh đối song song.
- Hình chữ nhật là hình bình hành có một góc vuông.
- Hình thoi là hình bình hành có bốn cạnh bằng nhau.
- Hình vuông là hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau.
Học sinh cần dựa vào các định nghĩa này để điền vào chỗ trống một cách chính xác.
Bài 2: Tính số đo góc
Để giải bài 2, học sinh cần áp dụng các tính chất của tứ giác, đặc biệt là tổng các góc trong một tứ giác bằng 360 độ. Ngoài ra, cần chú ý đến các tính chất đặc biệt của các loại tứ giác (ví dụ: trong hình chữ nhật, các góc đều bằng 90 độ).
Bài 3: Chứng minh tứ giác
Để chứng minh một tứ giác là một loại tứ giác đặc biệt, học sinh cần chứng minh tứ giác đó thỏa mãn các điều kiện của loại tứ giác đó. Ví dụ, để chứng minh một tứ giác là hình bình hành, cần chứng minh hai cặp cạnh đối song song.
Bài 4: Bài toán thực tế
Bài 4 thường yêu cầu học sinh áp dụng kiến thức về tứ giác để giải quyết các bài toán thực tế. Học sinh cần đọc kỹ đề bài, phân tích các thông tin đã cho và vẽ hình để tìm ra cách giải phù hợp.
Mẹo giải bài tập về tứ giác
- Vẽ hình: Vẽ hình chính xác và đầy đủ là bước quan trọng nhất để giải bài tập về tứ giác.
- Nắm vững định nghĩa và tính chất: Học sinh cần nắm vững định nghĩa và các tính chất của các loại tứ giác.
- Sử dụng các định lý: Áp dụng các định lý liên quan đến tứ giác để giải bài tập.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, học sinh nên kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Tài liệu tham khảo
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
- Các trang web học toán online uy tín.
- Các video hướng dẫn giải bài tập toán 8 trên YouTube.
- Các diễn đàn học toán.
Kết luận
Bài 28 trang 70 sách bài tập Toán 8 – Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tứ giác. Bằng cách nắm vững kiến thức nền tảng, áp dụng các kỹ năng giải bài tập và sử dụng các tài liệu tham khảo, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập về tứ giác một cách hiệu quả.
