THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 28 trang 70 sách bài tập Toán 8 – Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để học sinh nắm vững kiến thức.
Quan sát Hình 28 biết \(\widehat{AMN}=\widehat{ABC},\widehat{BAC}=\widehat{BML}\).
Đề bài
Quan sát Hình 28 biết \(\widehat{AMN}=\widehat{ABC},\widehat{BAC}=\widehat{BML}\).
a) Chứng minh: \(\Delta AMN\backsim \Delta MBL\).
b) Xác định vị trí của điểm \(M\) trên cạnh \(AB\) để chu vi tam giác \(AMN\) bằng \(\frac{2}{3}\) chu vi tam giác \(ABC\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào định nghĩa của tam giác đồng dạng:
Tam giác \(A'B'C'\) gọi là đồng dạng với tam giác \(ABC\) nếu:
\(\widehat{A'}=\widehat{A},\widehat{B'}=\widehat{B},\widehat{C'}=\widehat{C}\) ; \(\frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{A'C'}{AC}\).
Kí hiệu là \(\Delta A'B'C'\backsim \Delta ABC\).
Tỉ số các cạnh tương ứng \(\frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{C'A'}{CA}=k\) gọi là tỉ số đồng dạng.
Và công thức tính chu vi tam giác.
Lời giải chi tiết
a) Vì \(\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\) nên \(MN//BC\). Do đó \(\Delta AMN\backsim \Delta ABC\) (1)
Vì \(\widehat{BAC}=\widehat{BML}\) nên \(ML//AC\). Do đó \(\Delta MBL\backsim \Delta ABC\) (2)
Từ (1) và (2) ta có \(\Delta AMN\backsim \Delta MBL\),
b) Giả sử \(\Delta AMN\backsim \Delta ABC\) với tỉ số đồng dạng \(k\), ta có:
\(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}=k\).
→ \(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}=\frac{MN}{BC}=\frac{AM+AN+MN}{AB+AC+BC}=k\) hay (Chu vi tam giác \(AMN\)) : (Chu vi tam giác \(ABC\)) \(=k\).
Do đó để chu vi tam giác \(AMN\) bằng \(\frac{2}{3}\) chu vi tam giác \(ABC\) thì \(AM=\frac{2}{3}AB\).
Ngược lại, dễ thấy nếu \(AM=\frac{2}{3}AB\) thì chu vi tam giác \(AMN\) bằng \(\frac{2}{3}\) tam giác \(ABC\).
Vậy vị trí của điểm \(M\) trên cạnh \(AB\) để chu vi tam giác \(AMN\) bằng chu vi tam giác \(ABC\) là \(AM=\frac{2}{3}AB\).
Bài 28 trang 70 sách bài tập Toán 8 – Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các bài toán về tứ giác. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là vô cùng quan trọng để học sinh đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
Bài 28 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài 1, học sinh cần nắm vững định nghĩa và các tính chất của các loại tứ giác. Ví dụ:
Học sinh cần dựa vào các định nghĩa này để điền vào chỗ trống một cách chính xác.
Để giải bài 2, học sinh cần áp dụng các tính chất của tứ giác, đặc biệt là tổng các góc trong một tứ giác bằng 360 độ. Ngoài ra, cần chú ý đến các tính chất đặc biệt của các loại tứ giác (ví dụ: trong hình chữ nhật, các góc đều bằng 90 độ).
Để chứng minh một tứ giác là một loại tứ giác đặc biệt, học sinh cần chứng minh tứ giác đó thỏa mãn các điều kiện của loại tứ giác đó. Ví dụ, để chứng minh một tứ giác là hình bình hành, cần chứng minh hai cặp cạnh đối song song.
Bài 4 thường yêu cầu học sinh áp dụng kiến thức về tứ giác để giải quyết các bài toán thực tế. Học sinh cần đọc kỹ đề bài, phân tích các thông tin đã cho và vẽ hình để tìm ra cách giải phù hợp.
Ngoài sách giáo khoa và sách bài tập, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài 28 trang 70 sách bài tập Toán 8 – Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tứ giác. Bằng cách nắm vững kiến thức nền tảng, áp dụng các kỹ năng giải bài tập và sử dụng các tài liệu tham khảo, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập về tứ giác một cách hiệu quả.
