Giải bài 21 trang 67 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
Giải bài 21 trang 67 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 21 trang 67 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải bài tập, rèn luyện kỹ năng và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp những tài liệu học tập chất lượng và hữu ích.
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 8\) cm, \(AC = 6\) cm, có hai đường phân giác \(AD,BE\) cắt nhau tại \(O\). Tính :
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 8\) cm, \(AC = 6\) cm, có hai đường phân giác \(AD,BE\) cắt nhau tại \(O\). Tính :
a) Độ dài các đoạn thẳng \(AE,EC\);
b) Khoảng cách từ \(O\) đến đường thẳng \(AC\);
c) Độ dài đường phân giác \(AD\) (theo đơn vị centimet và làm tròn kết quả đến hàng phần mười);
d) Diện tích tam giác \(DOE\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông: trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông
Tính chất đường phân giác của tam giác: trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.
Lời giải chi tiết
a) Tam giác vuông \(ABC\) vuông tại \(A\) nên theo định lí Pythagore, ta có: \(B{C^2} = A{C^2} + A{B^2} = 100\), suy ra \(BC = 10\) cm.
Vì \(BE\) là phân giác nên \(\frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{8}{{10}} = \frac{4}{5}\).
Suy ra \(\frac{{AE}}{4} = \frac{{EC}}{5} = \frac{{AE + EC}}{{4 + 5}} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\). Vậy \(AE = \frac{8}{3}\) cm; \(EC = \frac{{10}}{3}\) cm.
b) Kẻ \(OH\) vuông góc với \(AC\) tại \(H,OH \bot AC,BA \bot AC\) nên \(OH//AB\).
Suy ra \(\frac{{OH}}{{AB}} = \frac{{OE}}{{EB}}\) (1). Tam giác \(AEB\) có \(AO\) là phân giác nên \(\frac{{EO}}{{OB}} = \frac{{AE}}{{AB}} = \frac{1}{3}\).
Suy ra \(\frac{{EO}}{{EB}} = \frac{1}{4}\) (2). Từ (1) và (2) ta có \(\frac{{OH}}{{AB}} = \frac{1}{4}\), suy ra \(OH = 2\) cm.
c) Kẻ \(DK \bot AC,DI \bot AB\). Khi đó, tứ giác \(AKDI\) có ba góc vuông và đường chéo \(AD\) là đường phân giác của góc \(KAI\) nên tứ giác \(AKDI\) là hình vuông. Suy ra \(DK = DI\). Ta có \({S_{\Delta ABC}} = {S_{\Delta ADC}} + {S_{\Delta ADB}}\) nên \(\frac{{AC.AB}}{2} = \frac{{AC.DK}}{2} + \frac{{AB.DI}}{2}\) hay \(AC.AB = AC.DK + AB.DI = \left( {AB + AC} \right)\). \(DK\) (do \(DK = DI\)). Từ đó, ta có: \(DK = \frac{{AB.AC}}{{AB + AC}} = \frac{{8.6}}{{8 + 6}} = \frac{{24}}{7}\). Tứ giác \(AKDI\) là hình vuông nên \(AD = DK\sqrt 2 \). Do đó \(AD = \frac{{24\sqrt 2 }}{7} \approx 4,8\) (cm).
d) Ta có: \({S_{\Delta BAC}} = \frac{1}{2}.6.8 = 24\left( {c{m^2}} \right)\). Suy ra \(\frac{{{S_{\Delta BCE}}}}{{{S_{\Delta BAC}}}} = \frac{{EC}}{{AC}} = \frac{{10}}{3}:6 = \frac{5}{9}\).
Do đó \({S_{\Delta BCE}} = \frac{5}{9}.24 = \frac{{40}}{3}\left( {c{m^2}} \right)\). Tương tự: \(\frac{{{S_{\Delta DBE}}}}{{{S_{\Delta BEC}}}} = \frac{{DB}}{{BC}} = \frac{4}{7}\).
Suy ra \({S_{\Delta DBE}} = \frac{{160}}{{21}}\left( {c{m^2}} \right)\).
Mà \(\frac{{{S_{\Delta DOE}}}}{{{S_{\Delta DBE}}}} = \frac{{OE}}{{BE}} = \frac{1}{4}\) suy ra \({S_{\Delta DOE}} = \frac{1}{4}.\frac{{160}}{{21}} = \frac{{40}}{{21}}\left( {c{m^2}} \right)\).
Giải bài 21 trang 67 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều: Tổng quan
Bài 21 trang 67 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Nội dung chi tiết bài 21 trang 67
Bài 21 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, được chia thành các phần nhỏ để học sinh dễ dàng tiếp cận và giải quyết. Các dạng bài tập thường gặp trong bài 21 bao gồm:
- Kiểm tra kiến thức: Các câu hỏi trắc nghiệm hoặc điền vào chỗ trống để kiểm tra mức độ hiểu bài của học sinh.
- Bài tập áp dụng: Các bài tập yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán cụ thể.
- Bài tập nâng cao: Các bài tập có độ khó cao hơn, yêu cầu học sinh phải suy luận và vận dụng kiến thức một cách linh hoạt.
Hướng dẫn giải chi tiết bài 21 trang 67
Để giúp các em học sinh giải quyết bài 21 trang 67 một cách hiệu quả, Montoan.com.vn xin cung cấp hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập:
Câu 1: (Trang 67 SBT Toán 8 Cánh Diều)
(Nội dung câu 1 và lời giải chi tiết)
Câu 2: (Trang 67 SBT Toán 8 Cánh Diều)
(Nội dung câu 2 và lời giải chi tiết)
Câu 3: (Trang 67 SBT Toán 8 Cánh Diều)
(Nội dung câu 3 và lời giải chi tiết)
Các kiến thức cần nắm vững để giải bài 21
Để giải quyết bài 21 trang 67 một cách hiệu quả, các em học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa hình thang cân: Hình thang cân là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau.
- Tính chất của hình thang cân:
- Hai góc kề một cạnh bên bằng nhau.
- Hai đường chéo bằng nhau.
- Các định lý liên quan đến hình thang cân: Định lý về đường trung bình của hình thang, định lý về tổng các góc trong một tứ giác.
Mẹo giải bài tập hình học
Để giải các bài tập hình học một cách nhanh chóng và chính xác, các em có thể áp dụng một số mẹo sau:
- Vẽ hình: Vẽ hình chính xác và đầy đủ các yếu tố của bài toán.
- Phân tích đề bài: Đọc kỹ đề bài và xác định các yếu tố đã cho và yếu tố cần tìm.
- Vận dụng kiến thức: Vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết bài toán.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài toán, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và sách bài tập Toán 8. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các tài liệu học tập trực tuyến trên Montoan.com.vn.
Kết luận
Bài 21 trang 67 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về hình thang cân. Hy vọng với hướng dẫn giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà Montoan.com.vn cung cấp, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
