Giải bài 27 trang 49 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
Giải bài 27 trang 49 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 27 trang 49 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp kiến thức Toán 8 một cách dễ hiểu và hiệu quả.
Có hai dung dịch acid cùng loại có nồng độ acid lần lượt là 45% và 25%. Tính khối lượng mỗi dung dịch acid đem trộn để được 5 kg dung dịch có nồng độ acid là 33%.
Đề bài
Có hai dung dịch acid cùng loại có nồng độ acid lần lượt là 45% và 25%. Tính khối lượng mỗi dung dịch acid đem trộn để được 5 kg dung dịch có nồng độ acid là 33%.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
Bước 1: Lập phương trình
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình
Bước 3: Kết luận
- Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn, nghiệm nào không thỏa mãn điều kiện của ẩn
- Đưa ra câu trả lời cho bài toán.
Lời giải chi tiết
Gọi khối lượng dung dịch acid có nồng độ 45% đem trộn là \(x\) (kg), \(0 < x < 5\).
Khi đó, khối lượng dung dịch acid có nồng độ 25% đem trộn sẽ là \(5 - x\) (kg).
Ta có phương trình:
\(\begin{array}{l}\left[ {x.45\% + \left( {5 - x} \right).25\% } \right]:5 = 33\% \\ \Leftrightarrow 0,45x + \left( {5 - x} \right).0,25x = 1,65\\ \Leftrightarrow 0,45x + 1,25 - 0,25x = 1,65\\ \Leftrightarrow 0,2x = 0,4\\ \Leftrightarrow x = 2\left( {tmdk} \right)\end{array}\)
Vậy khối lượn dung dịch acid có nồng độ 45% đem trộn là 2 kg, khối lượng dung dịch acid có nồng độ 25% đem trộn là 3 kg.
Giải bài 27 trang 49 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều: Tổng quan
Bài 27 trang 49 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Nội dung chi tiết bài 27 trang 49
Bài 27 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:
- Phát biểu các tính chất của hình thang cân.
- Chứng minh một tứ giác là hình thang cân dựa trên các điều kiện cho trước.
- Tính độ dài các cạnh, đường cao, góc của hình thang cân.
- Giải các bài toán thực tế liên quan đến hình thang cân.
Hướng dẫn giải bài 27 trang 49
Để giải bài 27 trang 49 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều một cách hiệu quả, các em cần:
- Nắm vững các định nghĩa, tính chất của hình thang cân.
- Đọc kỹ đề bài, xác định đúng yêu cầu của bài toán.
- Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
- Sử dụng các kiến thức đã học để giải quyết bài toán.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Lời giải chi tiết từng phần của bài 27
Câu a: Phát biểu các tính chất của hình thang cân
Hình thang cân là hình thang có hai cạnh bên song song. Các tính chất của hình thang cân bao gồm:
- Hai góc kề một cạnh bên bằng nhau.
- Hai đường chéo bằng nhau.
- Tổng hai góc một đáy bằng 180 độ.
Câu b: Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân nếu AB // CD và AC = BD
Để chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân khi AB // CD và AC = BD, ta có thể sử dụng các bước sau:
- Xét hai tam giác ADC và BCD.
- Chứng minh hai tam giác này bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh (AC = BD, góc ACD = góc BDC (so le trong), CD chung).
- Suy ra AD = BC.
- Do đó, tứ giác ABCD là hình thang cân.
Câu c: Tính độ dài các cạnh của hình thang cân ABCD biết AB = 5cm, CD = 10cm, AD = 6cm
Để tính độ dài các cạnh của hình thang cân ABCD, ta có thể sử dụng các công thức và tính chất sau:
- Kẻ hai đường cao AH và BK xuống đáy CD.
- Chứng minh tam giác AHD và tam giác BKC bằng nhau.
- Suy ra DH = KC = (CD - AB) / 2 = (10 - 5) / 2 = 2.5cm.
- Áp dụng định lý Pitago vào tam giác AHD, ta có AH = √(AD^2 - DH^2) = √(6^2 - 2.5^2) = √(36 - 6.25) = √29.75 ≈ 5.45cm.
- Do đó, BC = AD = 6cm.
Bài tập tương tự và mở rộng
Để củng cố kiến thức về hình thang cân, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của hình thang cân trong thực tế.
Kết luận
Bài 27 trang 49 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về các tính chất và ứng dụng của hình thang cân. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài này, các em sẽ học tập tốt hơn và đạt kết quả cao trong môn Toán.
