THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 27 trang 99 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp kiến thức Toán 8 một cách dễ hiểu và hiệu quả.
Cho một hình thoi có độ dài hai đường chéo là (frac{{18}}{5}) m và (frac{{27}}{{10}}) m. Tính chu vi và diện tích của hình thoi đó.
Đề bài
Cho một hình thoi có độ dài hai đường chéo là \(\frac{{18}}{5}\) m và \(\frac{{27}}{{10}}\) m. Tính chu vi và diện tích của hình thoi đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào tính chất của hình thoi:
Trong một hình thoi:
- Các cạnh đối song song
- Các góc đối bằng nhau
- Hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
- Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc ở đỉnh.
Và dựa vào định lí Pythagore: trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông.
Lời giải chi tiết
Xét hình thoi \(ABCD\) có \(AC = \frac{{18}}{5}m\), \(BD = \frac{{27}}{{10}}m\).
Gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD\).
Do \(ABCD\) là hình thoi nên \(AC \bot BD,O\) là trung điểm của \(AC\) và \(BD\).
Ta tính được:
\(OA = \frac{{AC}}{2} = \frac{9}{5}m\)
\(OB = \frac{{BD}}{2} = \frac{{27}}{{20}}m\).
Trong tam giác \(OAB\) vuông tại \(O\), ta có: \(A{B^2} = O{A^2} + O{B^2}\). Suy ra \(AB = \frac{9}{4}m\)
Chu vi của hình thoi \(ABCD\) là: \(4.\frac{9}{4} = 9\left( m \right)\)
Diện tích của hình thoi \(ABCD\) là: \(\frac{1}{2}.\frac{{18}}{5}.\frac{{27}}{{10}} = \frac{{243}}{{50}}\left( {{m^2}} \right)\).
Bài 27 trang 99 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các định lý, tính chất đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 27 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi và bài tập trong bài 27:
(Nội dung câu 1 - Ví dụ: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AD = BC. Chứng minh rằng AC = BD.)
Lời giải:
Xét hai tam giác ADC và BCD, ta có:
Do đó, ΔADC = ΔBCD (c-g-c). Suy ra AC = BD (hai cạnh tương ứng).
(Nội dung câu 2 - Ví dụ: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB < CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng MN là đường trung bình của hình thang.)
Lời giải:
Gọi E là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình thang cân nên AE = BE và CE = DE.
Xét tam giác ADC, M là trung điểm của AD và E là trung điểm của AC nên ME là đường trung bình của tam giác ADC. Suy ra ME // DC và ME = 1/2 DC.
Xét tam giác BCD, N là trung điểm của BC và E là trung điểm của BD nên NE là đường trung bình của tam giác BCD. Suy ra NE // DC và NE = 1/2 DC.
Do đó, ME = NE và ME // NE, suy ra M, E, N thẳng hàng. Vậy MN = ME + EN = 1/2 DC + 1/2 DC = DC. MN là đường trung bình của hình thang ABCD.
(Nội dung câu 3 - Ví dụ: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, ∠A = 60°. Tính các góc còn lại của hình thang.)
Lời giải:
Vì ABCD là hình thang cân nên ∠A = ∠B = 60° và ∠C = ∠D.
Ta có ∠A + ∠D = 180° (hai góc kề một cạnh bên của hình thang cân).
Suy ra ∠D = 180° - ∠A = 180° - 60° = 120°.
Vậy ∠C = ∠D = 120°.
Để hiểu rõ hơn về hình thang cân và các bài tập liên quan, các em có thể tham khảo thêm:
Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các em học sinh đã có thể tự tin giải bài 27 trang 99 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt!
