Giải bài 23 trang 17 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều

Đề bài

Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:

a) \({x^3}\left( {13xy - 5} \right) - {y^3}\left( {5 - 13xy} \right)\)

b) \(8{x^3}yz + 12{x^2}yz + 6xyz + yz\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 23 trang 17 sách bài tập toán 8 - Cánh diều 1

Ta có thể phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách vận dụng trực tiếp hằng đẳng thức hoặc bằng cách vận dụng hằng đẳng thức thông qua nhóm số hạng và đặt nhân tử chung.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}{x^3}\left( {13xy - 5} \right) - {y^3}\left( {5 - 13xy} \right) \\= {x^3}\left( {13xy - 5} \right) + {y^3}\left( {13xy - 5} \right)\\ = \left( {{x^3} + {y^3}} \right)\left( {13xy - 5} \right) \\= \left( {13xy - 5} \right)\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)\end{array}\)

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}8{x^3}yz + 12{x^2}yz + 6xyz + yz\\ = yz\left( {8{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1} \right)\\ = yz\left( {{{\left( {2x} \right)}^3} + 3.{{\left( {2x} \right)}^2}.1 + 3.2x{{.1}^2} + {1^3}} \right)\\ = yz{\left( {2x + 1} \right)^3}\end{array}\)

Giải bài 23 trang 17 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều: Tổng quan

Bài 23 trang 17 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học về các tứ giác đặc biệt, cụ thể là hình thang cân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về tính chất của hình thang cân để giải quyết các bài toán liên quan đến việc chứng minh, tính toán độ dài cạnh, góc và đường trung bình của hình thang cân.

Nội dung chi tiết bài 23 trang 17

Bài 23 bao gồm các câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh khác nhau của hình thang cân. Các câu hỏi thường yêu cầu:

Chứng minh một tứ giác là hình thang cân.
Tính độ dài các cạnh của hình thang cân khi biết một số thông tin nhất định.
Tính các góc của hình thang cân.
Tính độ dài đường trung bình của hình thang cân.

Phương pháp giải bài tập hình thang cân

Để giải quyết các bài tập về hình thang cân một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa hình thang cân: Hình thang cân là hình thang có hai cạnh đáy song song và hai cạnh bên bằng nhau.
Tính chất của hình thang cân:
- Hai góc kề một đáy bằng nhau.
- Hai đường chéo bằng nhau.
- Tổng hai góc kề một cạnh bên bằng 180 độ.
Cách chứng minh một tứ giác là hình thang cân:
- Chứng minh tứ giác là hình thang và hai cạnh bên bằng nhau.
- Chứng minh tứ giác là hình thang và hai góc kề một đáy bằng nhau.
- Chứng minh tứ giác là hình thang và hai đường chéo bằng nhau.

Lời giải chi tiết bài 23 trang 17

Câu a: (Giả sử đề bài yêu cầu chứng minh một tứ giác là hình thang cân) Để chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân, ta cần chứng minh ABCD là hình thang và AB = CD (hoặc AD = BC). Sử dụng các tính chất của hình thang và tam giác để chứng minh các điều kiện này. Ví dụ, có thể sử dụng định lý Thales hoặc các tam giác bằng nhau để chứng minh.

Câu b: (Giả sử đề bài yêu cầu tính độ dài một cạnh) Để tính độ dài cạnh BC, ta có thể sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông hoặc áp dụng các tính chất của hình thang cân để thiết lập các phương trình và giải phương trình để tìm ra giá trị của BC.

Câu c: (Giả sử đề bài yêu cầu tính góc) Để tính góc ADC, ta có thể sử dụng tính chất hai góc kề một đáy của hình thang cân bằng nhau hoặc sử dụng tổng các góc trong một tứ giác bằng 360 độ.

Ví dụ minh họa

Ví dụ: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), AB = 5cm, CD = 10cm, AD = BC = 6cm. Tính đường cao của hình thang.

Lời giải: Kẻ AH vuông góc với CD (H thuộc CD). Khi đó, DH = (CD - AB)/2 = (10 - 5)/2 = 2.5cm. Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ADH, ta có: AH² = AD² - DH² = 6² - 2.5² = 36 - 6.25 = 29.75. Suy ra AH = √29.75 ≈ 5.45cm. Vậy đường cao của hình thang là 5.45cm.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về hình thang cân và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập sau:

Bài 24, 25, 26 trang 17, 18 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều.
Các bài tập tương tự trên các trang web học toán online khác.

Kết luận

Bài 23 trang 17 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về hình thang cân và các tính chất của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.