Bài 4. Tính chất đường phân giác của tam giác

Trong hình học, đường phân giác của một góc trong tam giác là đoạn thẳng nối đỉnh của góc đó với một điểm trên cạnh đối diện, chia góc đó thành hai góc bằng nhau. Bài 4 trong sách bài tập Toán 8 Cánh diều tập trung vào việc khám phá và ứng dụng tính chất quan trọng của đường phân giác này.

I. Lý thuyết cơ bản về đường phân giác của tam giác

Đường phân giác của một tam giác có tính chất đặc biệt liên quan đến việc chia cạnh đối diện thành các đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề của góc đó. Cụ thể:

Định lý về đường phân giác: Trong một tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề của góc đó.

Công thức biểu diễn định lý này là:

Nếu AD là đường phân giác của tam giác ABC (D nằm trên BC) thì: AB/AC = BD/DC

II. Giải bài tập trong SBT Toán 8 Cánh diều - Bài 4

Các bài tập trong SBT Toán 8 Cánh diều tập trung vào việc vận dụng định lý về đường phân giác để giải quyết các bài toán liên quan đến tỉ lệ đoạn thẳng, tính độ dài cạnh và chứng minh các đẳng thức hình học.

Bài 1: Áp dụng định lý để tính tỉ lệ đoạn thẳng

Các bài tập dạng này thường yêu cầu học sinh xác định đường phân giác trong một tam giác cho trước và sử dụng định lý để tính tỉ lệ giữa các đoạn thẳng trên cạnh đối diện.

Bài 2: Tính độ dài cạnh của tam giác

Dựa vào định lý về đường phân giác và các thông tin về độ dài cạnh đã cho, học sinh có thể tính toán độ dài của các cạnh còn lại trong tam giác.

Bài 3: Chứng minh các đẳng thức hình học

Các bài tập này đòi hỏi học sinh phải kết hợp định lý về đường phân giác với các kiến thức khác về tam giác (ví dụ: tam giác đồng dạng, định lý Pitago) để chứng minh các đẳng thức hình học phức tạp hơn.

III. Ví dụ minh họa và lời giải chi tiết

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập trong SBT Toán 8 Cánh diều - Bài 4, chúng ta cùng xem xét một ví dụ sau:

Ví dụ: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, và AD là đường phân giác (D thuộc BC). Tính tỉ số BD/DC.

Lời giải:

Áp dụng định lý về đường phân giác, ta có:

AB/AC = BD/DC

Thay số: 6/8 = BD/DC

Rút gọn: BD/DC = 3/4

IV. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về tính chất đường phân giác của tam giác, các em nên luyện tập thêm các bài tập khác trong SBT Toán 8 Cánh diều và các nguồn tài liệu học tập khác. montoan.com.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng và phong phú, giúp các em rèn luyện kỹ năng giải toán một cách hiệu quả.

V. Mở rộng kiến thức

Ngoài định lý về đường phân giác, các em cũng nên tìm hiểu thêm về các tính chất khác của đường phân giác, chẳng hạn như:

Mối liên hệ giữa đường phân giác và đường trung tuyến.
Ứng dụng của đường phân giác trong việc giải các bài toán về tam giác cân và tam giác đều.

Hy vọng rằng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 4. Tính chất đường phân giác của tam giác - SBT Toán 8 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!