Giải bài 22 trang 67 sách bài tập toán 8 – Cánh diều

Giải bài 22 trang 67 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều: Tổng quan

Bài 22 trang 67 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.

Nội dung chi tiết bài 22 trang 67

Bài 22 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, được chia thành các phần nhỏ để học sinh dễ dàng tiếp cận và giải quyết. Các dạng bài tập thường gặp trong bài 22 bao gồm:

• Chứng minh một hình thang cân: Học sinh cần sử dụng các tính chất của hình thang cân để chứng minh một tứ giác là hình thang cân.
• Tính độ dài các cạnh và đường cao của hình thang cân: Học sinh cần vận dụng các công thức và định lý liên quan đến hình thang cân để tính toán các yếu tố cần thiết.
• Giải các bài toán thực tế liên quan đến hình thang cân: Học sinh cần phân tích đề bài, xây dựng mô hình toán học và giải quyết bài toán bằng các kiến thức đã học.

Hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập

Bài 22.1

Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Chứng minh rằng MN là đường trung bình của hình thang.

Lời giải:

1. Gọi I là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình thang cân nên AC = BD.
2. Xét tam giác ACD và tam giác BCD, ta có: AD = BC (tính chất hình thang cân), AC = BD (cmt), CD chung. Suy ra tam giác ACD = tam giác BCD (c-c-c).
3. Từ đó suy ra ∠ADC = ∠BCD.
4. Xét tam giác ADI và tam giác BCI, ta có: ∠ADI = ∠BCI (cmt), AD = BC (cmt), ∠DAI = ∠CBI (do AB // CD). Suy ra tam giác ADI = tam giác BCI (g-c-g).
5. Do đó, AI = BI và DI = CI.
6. Vì M là trung điểm của AD và N là trung điểm của BC nên AM = MD và BN = NC.
7. Xét tam giác ADI và tam giác BCI, ta có: AM = MD và BN = NC. Suy ra MI = NI.
8. Vậy MN là đường trung bình của hình thang ABCD.

Bài 22.2

Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Biết AB = 5cm, CD = 10cm, AD = 6cm. Tính đường cao của hình thang.

Lời giải:

Kẻ AH và BK vuông góc với CD (H, K thuộc CD). Khi đó, AH = BK là đường cao của hình thang. Ta có: HK = AB = 5cm. Suy ra DH = KC = (CD - AB) / 2 = (10 - 5) / 2 = 2.5cm.

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác AHD vuông tại H, ta có: AH² = AD² - DH² = 6² - 2.5² = 36 - 6.25 = 29.75.

Suy ra AH = √29.75 ≈ 5.45cm. Vậy đường cao của hình thang là khoảng 5.45cm.

Mẹo giải bài tập hình thang cân

• Vẽ hình chính xác: Việc vẽ hình chính xác giúp học sinh hình dung rõ hơn về bài toán và dễ dàng tìm ra hướng giải.
• Sử dụng các tính chất của hình thang cân: Nắm vững các tính chất của hình thang cân là yếu tố quan trọng để giải quyết các bài tập liên quan.
• Vận dụng các định lý và công thức: Sử dụng các định lý và công thức liên quan đến hình thang cân để tính toán các yếu tố cần thiết.
• Phân tích đề bài cẩn thận: Đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố đã cho và yếu tố cần tìm.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải bài 22 trang 67 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!