THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 20 trang 66 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều trên Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 8 hiện hành.
Cho tứ giác \(ABCD\) có \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AD,BC\). Chứng minh: \(MN \le \frac{{AB + DC}}{2}\). Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
Đề bài
Cho tứ giác \(ABCD\) có \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AD,BC\). Chứng minh: \(MN \le \frac{{AB + DC}}{2}\). Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh tam giác đó.
Tính chất: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó.
Lời giải chi tiết
Lấy \(I\) là trung điểm của \(BD\). Khi đó, ta có \(MI,NI\) lần lượt là các đường trung bình của tam giác \(ABD\) và \(BDC\) nên \(MI = \frac{{AB}}{2},NI = \frac{{CD}}{2}\).
Do đó \(MI + NI = \frac{{AB + CD}}{2}\) (1)
- Nếu \(I\) không thuộc \(MN\) ta có \(MN < MI + NI\) (bất đẳng thức tam giác).
- Nếu \(I\) thuộc \(MN\) ta có \(MN = MI + NI\).
Tức là, ta luôn có \(MN \le MI + NI\) (2). Từ (1) và (2) suy ra \(MN \le \frac{{AB + CD}}{2}\).
Dấu đẳng thức xảy ra khi \(I\) thuộc \(MN\), khi đó \(AB//CD\).
Bài 20 trang 66 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học về hình học, cụ thể là các kiến thức liên quan đến tứ giác. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các định lý, tính chất của tứ giác để chứng minh các mối quan hệ giữa các cạnh, góc hoặc đường chéo của tứ giác.
Bài 20 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải phần a, chúng ta cần xác định các yếu tố của tứ giác đã cho. Sau đó, vận dụng các định lý, tính chất của tứ giác để chứng minh tứ giác đó là một hình đặc biệt. Ví dụ, nếu chứng minh được hai cặp cạnh đối song song, ta có thể kết luận tứ giác đó là hình bình hành.
Ví dụ: Cho tứ giác ABCD có AB song song CD và AD song song BC. Chứng minh ABCD là hình bình hành.
Lời giải:
Phần b thường yêu cầu tính toán các yếu tố của tứ giác. Để giải phần này, chúng ta cần sử dụng các công thức, định lý liên quan đến tứ giác. Ví dụ, trong hình bình hành, hai cạnh đối song song và bằng nhau, hai góc đối bằng nhau.
Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD có AB = 5cm, BC = 3cm, góc ABC = 60 độ. Tính độ dài AC.
Lời giải:
Sử dụng định lý cosin trong tam giác ABC, ta có:
AC2 = AB2 + BC2 - 2.AB.BC.cos(ABC)
AC2 = 52 + 32 - 2.5.3.cos(60o)
AC2 = 25 + 9 - 30.0.5
AC2 = 34 - 15 = 19
AC = √19 cm
Phần c thường yêu cầu tìm mối liên hệ giữa các yếu tố của tứ giác. Để giải phần này, chúng ta cần kết hợp các kiến thức đã học về tứ giác và các hình đặc biệt của tứ giác.
Ví dụ: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 6cm, BC = 8cm. Gọi E là trung điểm của CD. Chứng minh AE vuông góc với BE.
Lời giải:
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình chữ nhật nên O là trung điểm của AC và BD.
Xét tam giác ADE và BCE, ta có:
Suy ra tam giác ADE = tam giác BCE (cạnh góc vuông - cạnh góc vuông).
Do đó, AE = BE. Vậy tam giác ABE cân tại E.
Gọi M là trung điểm của AB. Khi đó EM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác ABE.
Suy ra EM vuông góc với AB. Mà AB song song CD nên EM vuông góc với CD.
Vậy AE vuông góc với BE.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trên con đường chinh phục môn Toán. Chúng tôi cung cấp đầy đủ các lời giải chi tiết, bài tập luyện tập và các tài liệu học tập hữu ích khác. Hãy truy cập Montoan.com.vn để học Toán hiệu quả hơn!
