THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 25 trang 18 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều trên Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 8 hiện hành.
Chứng minh biểu thức \(B = {x^5} - 15{x^2} - x + 5\) chia hết cho 5 với mọi số nguyên \(x\)
Đề bài
Chứng minh biểu thức \(B = {x^5} - 15{x^2} - x + 5\) chia hết cho 5 với mọi số nguyên \(x\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm số hạng và đặt nhân tử chung
Lời giải chi tiết
Trước hết, ta chứng minh \({x^5} - x \vdots 5\)
Ta có: \({x^5} - x = x\left( {{x^4} - 1} \right) = x\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)\)
Nếu \(x = 5k\) thì \(x \vdots 5\)
Khi đó \(x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) \vdots 5\) hay \({x^5} - x \vdots 5\)
Nếu \(x = 5k + 1\) thì \(x - 1 = 5k \vdots 5\)
Khi đó \(x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) \vdots 5\) hay \({x^2} - x \vdots 5\)
Nếu \(x = 5k + 2\) thì \({x^2} + 1 = {\left( {5k + 2} \right)^2} + 1 = 25{k^2} + 20k + 5 \vdots 5\)
Khi đó \(x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) \vdots 5\) hay \({x^2} - x \vdots 5\)
Nếu \(x = 5k + 3\) thì \({x^2} + 1 = {\left( {5k + 3} \right)^2} + 1 = 25{k^2} + 30k + 10 \vdots 5\)
Khi đó \(x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) \vdots 5\) hay \({x^2} - x \vdots 5\)
Nếu \(x = 5k + 4\) thì \(x + 1 = 5k + 5 \vdots 5\)
Khi đó \(x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) \vdots 5\) hay \({x^2} - x \vdots 5\)
Do đó \({x^5} - x \vdots 5\) với mọi số nguyên \(x\)
Ta có: \({x^5} - x \vdots 5;15{x^2} \vdots 5;5 \vdots 5\) nên \({x^5} - 15{x^2} - x + 5 \vdots 5\) với mọi số nguyên\(x\).
Vậy \(B\) chia hết cho 5 với mọi số nguyên \(x\).
Bài 25 trang 18 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học về các tứ giác đặc biệt, cụ thể là hình thang cân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về tính chất của hình thang cân, đặc biệt là tính chất về các góc, các cạnh và đường chéo để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 25 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, tập trung vào việc:
Để giải bài 25 trang 18 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều một cách hiệu quả, các em cần:
Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Biết góc A = 80o. Tính các góc còn lại của hình thang.
Lời giải:
Vì ABCD là hình thang cân nên góc B = góc A = 80o. Tổng các góc trong một tứ giác bằng 360o, do đó góc C + góc D = 360o - (80o + 80o) = 200o. Vì ABCD là hình thang cân nên góc C = góc D = 200o / 2 = 100o.
Vậy, góc B = 80o, góc C = 100o, góc D = 100o.
Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Biết AD = BC = 5cm, CD = 10cm, AB = 4cm. Tính chiều cao của hình thang.
Lời giải:
Kẻ AH và BK vuông góc với CD (H, K thuộc CD). Khi đó, AH = BK là chiều cao của hình thang. Vì ABCD là hình thang cân nên DH = KC = (CD - AB) / 2 = (10 - 4) / 2 = 3cm. Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông ADH, ta có: AH2 = AD2 - DH2 = 52 - 32 = 16. Vậy, AH = 4cm.
Vậy, chiều cao của hình thang là 4cm.
Hình thang cân xuất hiện rất nhiều trong đời sống thực tế, ví dụ như:
Để nắm vững kiến thức về hình thang cân và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 8 Cánh Diều và các nguồn tài liệu học tập khác.
Bài 25 trang 18 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về tính chất và ứng dụng của hình thang cân. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên Montoan.com.vn, các em sẽ học tập tốt môn Toán 8.
