Giải bài 17 trang 94 sách bài tập toán 8 - Cánh diều

Giải bài 17 trang 94 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều: Tổng quan

Bài 17 trang 94 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng áp dụng kiến thức vào thực tiễn.

Nội dung chi tiết bài 17 trang 94

Bài 17 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:

• Nhận biết các yếu tố của hình thang cân (đáy lớn, đáy nhỏ, cạnh bên, đường cao).
• Vận dụng các tính chất của hình thang cân để chứng minh các tính chất khác.
• Tính toán các yếu tố của hình thang cân (độ dài cạnh, đường cao, diện tích).
• Giải các bài toán thực tế liên quan đến hình thang cân.

Hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập

Bài 17.1

Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Chứng minh rằng MN là đường trung bình của hình thang.

Lời giải:

1. Gọi I là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình thang cân nên AI = BI và CI = DI.
2. Xét tam giác ADC, M là trung điểm của AD và I là giao điểm của AC và BD. Do đó, MI là đường trung bình của tam giác ADC. Suy ra MI // DC và MI = DC/2.
3. Xét tam giác BCD, N là trung điểm của BC và I là giao điểm của AC và BD. Do đó, NI là đường trung bình của tam giác BCD. Suy ra NI // DC và NI = DC/2.
4. Từ MI // DC và NI // DC suy ra MI // NI. Mà M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC nên MN là đường trung bình của hình thang ABCD.

Bài 17.2

Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Biết AB = 5cm, CD = 10cm, AD = 6cm. Tính độ dài đường cao của hình thang.

Lời giải:

Kẻ AH và BK vuông góc với CD (H, K thuộc CD). Khi đó, AH = BK là đường cao của hình thang. Vì ABCD là hình thang cân nên DH = KC = (CD - AB)/2 = (10 - 5)/2 = 2.5cm.

Xét tam giác vuông ADH, ta có: AH² = AD² - DH² = 6² - 2.5² = 36 - 6.25 = 29.75.

Suy ra AH = √29.75 ≈ 5.45cm. Vậy, đường cao của hình thang là khoảng 5.45cm.

Mẹo giải bài tập hình thang cân

• Sử dụng các tính chất đặc trưng của hình thang cân: hai cạnh bên bằng nhau, hai góc kề một đáy bằng nhau.
• Kẻ đường cao để tạo ra các tam giác vuông, từ đó áp dụng định lý Pitago để tính toán.
• Sử dụng các định lý về đường trung bình của tam giác và hình thang.
• Vẽ hình chính xác và chú thích các yếu tố để dễ dàng hình dung và giải quyết bài toán.

Ứng dụng của kiến thức về hình thang cân

Kiến thức về hình thang cân có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như kiến trúc, xây dựng, thiết kế đồ họa. Ví dụ, hình thang cân thường được sử dụng trong thiết kế mái nhà, cầu, cửa sổ, và các công trình kiến trúc khác.

Kết luận

Bài 17 trang 94 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hình thang cân. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.