Giải bài 14 trang 55 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều

Đề bài

Cho tam giác \(GIK\) như Hình 6.

a) Xác định tọa độ các điểm \(G,I,K\)

b) Xác định tọa độ điểm \(H\) để tứ giác \(KOIH\) là hình vuông

c) Ba điểm \(G,H,K\) có thẳng hàng hay không? Vì sao?

d) Tính tỉ số \(\frac{{GH}}{{HK}}\)

Giải bài 14 trang 55 sách bài tập toán 8 - Cánh diều 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 14 trang 55 sách bài tập toán 8 - Cánh diều 2

Áp dụng cách xác định tọa độ các điểm trên mặt phẳng tọa độ để trả lời các câu hỏi.

Lời giải chi tiết

Giải bài 14 trang 55 sách bài tập toán 8 - Cánh diều 3

Ta vẽ điểm \(H\) như Hình.

a) \(G\left( { - 2;3} \right),I\left( {0;2} \right),K\left( { - 2;0} \right)\)

b) \(H\left( { - 2;2} \right)\)

c) Ba điểm \(G,H,K\) thẳng hàng vì ba điểm đều thuộc đường thẳng đi qua điểm -2 trên trục \(Ox\) và vuông góc với trục \(Ox\)

d) Ta có: \(\frac{{GH}}{{HK}} = \frac{1}{2}\)

Giải bài 14 trang 55 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều: Tổng quan

Bài 14 trang 55 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các định lý, tính chất đã học và biết cách áp dụng chúng vào việc chứng minh, tính toán và giải quyết vấn đề.

Nội dung chi tiết bài 14 trang 55

Bài 14 bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Chứng minh một tứ giác là hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi hoặc hình vuông dựa trên các điều kiện cho trước.
Dạng 2: Tính độ dài các cạnh, đường chéo, góc của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi hoặc hình vuông khi biết một số thông tin nhất định.
Dạng 3: Giải các bài toán thực tế liên quan đến hình học, ví dụ như tính diện tích, chu vi của một mảnh đất hình chữ nhật, hình vuông.

Lời giải chi tiết bài 14 trang 55

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 14 trang 55, Montoan.com.vn xin trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi:

Câu a)

Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh AB. Gọi F là giao điểm của DE và AC. Chứng minh rằng AF = 2FC.

Lời giải:

Xét tam giác ABC, E là trung điểm của AB nên AE = EB.
Xét tam giác ADE và tam giác CBE, ta có: AE = EB (cmt), góc DAE = góc BCE (so le trong do AD // BC), góc ADE = góc CBE (so le trong do AD // BC).
Suy ra tam giác ADE đồng dạng với tam giác CBE (g-c-g).
Từ đó suy ra DE // BC.
Xét tam giác AFC và tam giác DFE, ta có: góc FAC = góc FDE (so le trong do AC // DE), góc AFC = góc DFE (đối đỉnh).
Suy ra tam giác AFC đồng dạng với tam giác DFE (g-g).
Từ đó suy ra AF/DF = AC/DE.
Vì DE // BC nên DE = BC. Mà BC = AD (tính chất hình bình hành) nên DE = AD.
Suy ra AF/DF = AC/AD.
Do AC = AD + DC nên AF/DF = (AD + DC)/AD = 1 + DC/AD.
Vì AF = 2FC nên AF/FC = 2.
Suy ra AF = 2FC (đpcm).

Câu b)

Đề bài: Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng ba điểm E, F, I thẳng hàng.

Lời giải: (Tương tự như câu a, sử dụng các tính chất của hình bình hành và tam giác đồng dạng để chứng minh)

Mẹo giải bài tập hình học

Để giải tốt các bài tập hình học, các em cần:

Nắm vững các định lý, tính chất của các hình đã học.
Vẽ hình chính xác và đầy đủ.
Phân tích đề bài một cách cẩn thận để xác định các yếu tố đã biết và yếu tố cần tìm.
Sử dụng các phương pháp chứng minh hình học như tam giác đồng dạng, tứ giác nội tiếp, đường trung bình,...
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 8 Cánh Diều và các tài liệu học tập khác. Montoan.com.vn sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều lời giải chi tiết cho các bài tập khác trong chương trình học Toán 8.

Kết luận

Hy vọng rằng với lời giải chi tiết bài 14 trang 55 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều trên Montoan.com.vn, các em học sinh đã hiểu rõ hơn về cách giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán. Chúc các em học tốt!