THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 12 trang 92 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp những tài liệu và lời giải chính xác, dễ hiểu nhất.
Cho hình thang cân \(ABCD\) có \(AB//CD,AB < CD\), hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(P\), hai cạnh bên \(AD\) và \(BC\) kéo dài cắt nhau tại \(Q\).
Đề bài
Cho hình thang cân \(ABCD\) có \(AB//CD,AB < CD\), hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(P\), hai cạnh bên \(AD\) và \(BC\) kéo dài cắt nhau tại \(Q\). Chứng minh \(PQ\) là đường trung trực của hai đáy hình thang cân \(ABCD\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào tính chất của hình thang cân:
- Hai cạnh bên bằng nhau
- Hai đường chéo bằng nhau
Và sử dụng định nghĩa của đường trung trực: đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy.
Lời giải chi tiết
\(\Delta ACD = \Delta BDC\)(c.g.c). Suy ra \(\widehat {PCD} = \widehat {PDC}\)
Do đó, tam giác \(PCD\) cân tại \(P\). Suy ra \(PC = PD\)
Mà \(AC = BD\), suy ra \(PA = PB\)
Do \(AB//CD\) nên \(\widehat {QAB} = \widehat {ADC};\widehat {QBA} = \widehat {BCD}\) (các cặp góc đồng vị)
Mặt khác, \(\widehat {ADC} = \widehat {BCD}\) nên \(\widehat {QAB} = \widehat {QBA}\)
Do đó, tam giác \(QAB\) cân tại \(Q\). Suy ra \(QA = QB\)
Mà \(AD = BC\), suy ra \(QD = QC\)
Ta có: \(PA = PB,PC = PD\) và \(QA = QB,QC = QD\) nên \(PQ\) là đường trung trực của cả hai đoạn thẳng \(AB\) và \(CD\).
Bài 12 trang 92 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Bài 12 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:
Để giải bài 12 trang 92 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều một cách hiệu quả, các em cần:
Đề bài: Phát biểu các tính chất của hình thang cân.
Lời giải: Hình thang cân là hình thang có hai cạnh đáy song song và hai cạnh bên bằng nhau. Các tính chất của hình thang cân bao gồm:
Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Chứng minh rằng MN là đường trung bình của hình thang.
Lời giải:
Gọi I là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình thang cân nên AC = BD và AI = BI, DI = CI.
Xét tam giác ACD, M là trung điểm của AD và I là trung điểm của AC nên MI là đường trung bình của tam giác ACD. Suy ra MI // CD và MI = 1/2 CD.
Xét tam giác BCD, N là trung điểm của BC và I là trung điểm của BD nên NI là đường trung bình của tam giác BCD. Suy ra NI // CD và NI = 1/2 CD.
Từ MI // CD và NI // CD suy ra MI // NI. Vì MI = 1/2 CD và NI = 1/2 CD nên MI = NI.
Do đó, MN là đường trung bình của hình thang ABCD.
Đề bài: ... (Tiếp tục giải các bài tập còn lại tương tự)
Để giải nhanh các bài tập về hình thang cân, các em có thể áp dụng một số mẹo sau:
Để hiểu rõ hơn về hình thang cân và các bài tập liên quan, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài 12 trang 92 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán về hình thang cân. Chúc các em học tốt!
