Giải bài 12 trang 92 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Giải bài 12 trang 92 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 12 trang 92 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp những tài liệu và lời giải chính xác, dễ hiểu nhất.
Cho hình thang cân \(ABCD\) có \(AB//CD,AB < CD\), hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(P\), hai cạnh bên \(AD\) và \(BC\) kéo dài cắt nhau tại \(Q\).
Đề bài
Cho hình thang cân \(ABCD\) có \(AB//CD,AB < CD\), hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(P\), hai cạnh bên \(AD\) và \(BC\) kéo dài cắt nhau tại \(Q\). Chứng minh \(PQ\) là đường trung trực của hai đáy hình thang cân \(ABCD\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào tính chất của hình thang cân:
- Hai cạnh bên bằng nhau
- Hai đường chéo bằng nhau
Và sử dụng định nghĩa của đường trung trực: đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy.
Lời giải chi tiết
\(\Delta ACD = \Delta BDC\)(c.g.c). Suy ra \(\widehat {PCD} = \widehat {PDC}\)
Do đó, tam giác \(PCD\) cân tại \(P\). Suy ra \(PC = PD\)
Mà \(AC = BD\), suy ra \(PA = PB\)
Do \(AB//CD\) nên \(\widehat {QAB} = \widehat {ADC};\widehat {QBA} = \widehat {BCD}\) (các cặp góc đồng vị)
Mặt khác, \(\widehat {ADC} = \widehat {BCD}\) nên \(\widehat {QAB} = \widehat {QBA}\)
Do đó, tam giác \(QAB\) cân tại \(Q\). Suy ra \(QA = QB\)
Mà \(AD = BC\), suy ra \(QD = QC\)
Ta có: \(PA = PB,PC = PD\) và \(QA = QB,QC = QD\) nên \(PQ\) là đường trung trực của cả hai đoạn thẳng \(AB\) và \(CD\).
Giải bài 12 trang 92 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều: Tổng quan
Bài 12 trang 92 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Nội dung chi tiết bài 12 trang 92
Bài 12 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:
- Phát biểu các tính chất của hình thang cân.
- Chứng minh một tứ giác là hình thang cân dựa trên các điều kiện cho trước.
- Tính độ dài các cạnh, đường cao, góc của hình thang cân.
- Giải các bài toán thực tế liên quan đến hình thang cân.
Hướng dẫn giải bài 12 trang 92 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều
Để giải bài 12 trang 92 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều một cách hiệu quả, các em cần:
- Nắm vững các định nghĩa, tính chất của hình thang cân.
- Đọc kỹ đề bài, xác định đúng yêu cầu của bài toán.
- Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
- Sử dụng các kiến thức đã học để giải quyết bài toán.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Lời giải chi tiết từng bài tập
Bài 12.1 trang 92 SBT Toán 8 Cánh Diều
Đề bài: Phát biểu các tính chất của hình thang cân.
Lời giải: Hình thang cân là hình thang có hai cạnh đáy song song và hai cạnh bên bằng nhau. Các tính chất của hình thang cân bao gồm:
- Hai góc kề một cạnh bên bằng nhau.
- Hai đường chéo bằng nhau.
- Tổng hai góc kề một cạnh bên bằng 180 độ.
Bài 12.2 trang 92 SBT Toán 8 Cánh Diều
Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Chứng minh rằng MN là đường trung bình của hình thang.
Lời giải:
Gọi I là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình thang cân nên AC = BD và AI = BI, DI = CI.
Xét tam giác ACD, M là trung điểm của AD và I là trung điểm của AC nên MI là đường trung bình của tam giác ACD. Suy ra MI // CD và MI = 1/2 CD.
Xét tam giác BCD, N là trung điểm của BC và I là trung điểm của BD nên NI là đường trung bình của tam giác BCD. Suy ra NI // CD và NI = 1/2 CD.
Từ MI // CD và NI // CD suy ra MI // NI. Vì MI = 1/2 CD và NI = 1/2 CD nên MI = NI.
Do đó, MN là đường trung bình của hình thang ABCD.
Bài 12.3 trang 92 SBT Toán 8 Cánh Diều
Đề bài: ... (Tiếp tục giải các bài tập còn lại tương tự)
Mẹo giải nhanh bài tập hình thang cân
Để giải nhanh các bài tập về hình thang cân, các em có thể áp dụng một số mẹo sau:
- Sử dụng các tính chất của hình thang cân để suy luận và chứng minh.
- Vẽ đường cao từ đỉnh của đáy lớn xuống đáy nhỏ để tạo ra các tam giác vuông.
- Sử dụng định lý Pitago để tính độ dài các cạnh.
- Áp dụng các công thức tính diện tích hình thang cân.
Tài liệu tham khảo thêm
Để hiểu rõ hơn về hình thang cân và các bài tập liên quan, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
- Sách giáo khoa Toán 8
- Sách bài tập Toán 8
- Các trang web học Toán online uy tín
Kết luận
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài 12 trang 92 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán về hình thang cân. Chúc các em học tốt!
