THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 24 trang 41 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều trên Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải bài tập, rèn luyện kỹ năng và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 8 hiện hành.
Cho biểu thức: \(D = \left( {\frac{{x + 2}}{{3x}} + \frac{2}{{x + 1}} - 3} \right):\frac{{2 - 4x}}{{x + 1}} - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}}\)
Đề bài
Cho biểu thức: \(D = \left( {\frac{{x + 2}}{{3x}} + \frac{2}{{x + 1}} - 3} \right):\frac{{2 - 4x}}{{x + 1}} - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}}\)
a) Viết điều kiện xác định của biểu thức \(D\)
b) Tính giá trị của biểu thức \(D\) tại \(x = 5947\)
c) Tìm giá trị của \(x\) để \(D\) nhận giá trị nguyên.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng hằng đẳng thức và phép cộng trừ nhân chia phân thức đại số để rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức.
Lời giải chi tiết
a) Điều kiện xác định của biểu thức \(D\) là: \(x \ne 0;x \ne - 1;x \ne \frac{1}{2}\)
b) Rút gọn biểu thức \(D\) ta có:
\(\begin{array}{l}D = \left( {\frac{{x + 2}}{{3x}} + \frac{2}{{x + 1}} - 3} \right):\frac{{2 - 4x}}{{x + 1}} - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}}\\ = \left( {\frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right) + 2.3x - 3.3x.\left( {x + 1} \right)}}{{3x\left( {x + 1} \right)}}} \right).\frac{{x + 1}}{{2 - 4x}} - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}}\\ = \left( {\frac{{{x^2} + 3x + 2 + 6x - 9{x^2} - 9x}}{{3x\left( {2 - 4x} \right)}}} \right) - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}}\\ = \frac{{ - 8{x^2} + 2}}{{3x\left( {2 - 4x} \right)}} - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}}\\ = \frac{{ - 2\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}}{{6x\left( {1 - 2x} \right)}} - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}}\\ = \frac{{2x + 1}}{{3x}} - \frac{{3x - {x^2} + 1}}{{3x}} = \frac{{{x^2} - x}}{{3x}} = \frac{{x - 1}}{3}\end{array}\)
Giá trị của biểu thức \(D\) tại \(x = 5947\) là: \(\frac{{5947 - 1}}{3} = 1982\)
c) Để \(D\) nhận giá trị nguyên thì \(\frac{{x - 1}}{3}\) phải nhận giá trị nguyên. Suy ra \(x - 1 \vdots 3\), tức là \(x - 1 = 3k\) hay \(x = 3k + 1\) với \(k \in \mathbb{Z}\) (thỏa mãn điều kiện xác định).
Bài 24 trang 41 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học về hình học, cụ thể là các kiến thức liên quan đến tứ giác. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các định lý, tính chất của tứ giác để chứng minh các mối quan hệ giữa các cạnh, góc hoặc đường chéo của tứ giác. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải toán hình học là rất quan trọng để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Bài 24 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải các bài tập về tứ giác, học sinh cần:
Đề bài: Cho tứ giác ABCD có AB = CD và AD = BC. Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành.
Lời giải:
Xét hai tam giác ABD và CDB, ta có:
Do đó, tam giác ABD = tam giác CDB (c-c-c). Suy ra ∠ABD = ∠CDB và ∠ADB = ∠CBD.
Vì ∠ABD = ∠CDB nên AB // CD (hai góc so le trong bằng nhau).
Vì ∠ADB = ∠CBD nên AD // BC (hai góc so le trong bằng nhau).
Vậy, tứ giác ABCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).
Để củng cố kiến thức về tứ giác, các em có thể làm thêm các bài tập sau:
Để học tốt môn Toán 8, các em nên:
Hy vọng bài viết này đã giúp các em hiểu rõ cách giải bài 24 trang 41 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
