THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 72 trang 85 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều trên Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp kiến thức Toán học một cách dễ hiểu và hiệu quả.
Cho hình bình hành \(ABCD\left( AC>BD \right)\). Vẽ \(CE\) vuông góc với đường thẳng \(AB\) tại \(E,CF\) vuông góc với đường thẳng \(AD\) tại \(F,BH\) vuông góc với đường thẳng \(AC\) tại \(H\).
Đề bài
Cho hình bình hành \(ABCD\left( AC>BD \right)\). Vẽ \(CE\) vuông góc với đường thẳng \(AB\) tại \(E,CF\) vuông góc với đường thẳng \(AD\) tại \(F,BH\) vuông góc với đường thẳng \(AC\) tại \(H\). Chứng minh:
a) \(\Delta ABH\backsim \Delta ACE;\Delta CBH\backsim \Delta ACF\)
b) \(B{{H}^{2}}=HK.HQ\), biết tia \(BH\) cắt đường thẳng \(CD\) tại \(Q\); cắt cạnh \(AD\) tại \(K\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tam giác \(A'B'C'\) gọi là đồng dạng với tam giác \(ABC\) nếu:
\(\widehat{A'}=\widehat{A},\widehat{B'}=\widehat{B},\widehat{C'}=\widehat{C}\) ; \(\frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{A'C'}{AC}\).
Kí hiệu là \(\Delta A'B'C'\backsim \Delta ABC\).
Tỉ số các cạnh tương ứng \(\frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{C'A'}{CA}=k\) gọi là tỉ số đồng dạng.
Lời giải chi tiết
a) Ta có hai tam giác \(ABH\) và \(ACE\) đều là các tam giác vuông và \(\widehat{BAH}=\widehat{EAC}\). Suy ra \(\Delta ABH\backsim \Delta ACE\). Hai tam giác \(CBH\) và \(ACF\) đều là các tam giác vuông và \(\widehat{BCH}=\widehat{CAF}\) , suy ra \(\Delta CBH\backsim \Delta ACF\).
b) Do \(AB//CQ\) nên \(\frac{QH}{BH}=\frac{CH}{AH}\)
Lại có \(BC//AK\) nên \(\frac{BH}{HK}=\frac{CH}{AH}\)
Suy ra \(\frac{QH}{BH}=\frac{BH}{HK}\). Hay \(B{{H}^{2}}=HK.HQ\).
Bài 72 trang 85 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Bài 72 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, yêu cầu học sinh:
Đề bài: Phát biểu các tính chất của hình thang cân.
Lời giải:
Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Chứng minh rằng MN là đường trung bình của hình thang.
Lời giải:
Xét tam giác ADC, M là trung điểm của AD và N là trung điểm của BC. Theo tính chất đường trung bình của tam giác, ta có MN // AB // CD và MN = (AB + CD) / 2. Vậy MN là đường trung bình của hình thang ABCD.
Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A xuống CD. Biết AB = 5cm, CD = 15cm, AD = 13cm. Tính độ dài AH.
Lời giải:
Kẻ AK vuông góc với CD tại K. Ta có DK = (CD - AB) / 2 = (15 - 5) / 2 = 5cm. Trong tam giác vuông ADK, ta có AH2 = AD2 - DK2 = 132 - 52 = 169 - 25 = 144. Vậy AH = √144 = 12cm.
Trong quá trình giải các bài tập về hình thang cân, học sinh thường gặp các dạng bài sau:
Để giải bài tập về hình thang cân một cách hiệu quả, học sinh cần lưu ý:
Bài 72 trang 85 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hình thang cân. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên Montoan.com.vn, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
