THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 14 trang 92 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều trên Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 8 hiện hành.
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\). Lấy điểm \(M,N\) lần lượt trên cạnh \(AB,AC\) sao cho \(AM = AN\).
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\). Lấy điểm \(M,N\) lần lượt trên cạnh \(AB,AC\) sao cho \(AM = AN\).
a) Chứng minh tứ giác \(BMNC\) là hình thang cân
b) Xác định vị trí các điểm \(M,N\) để \(BM = MN = NC\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào định nghĩa của hình thang cân:
- Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song
- Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
Lời giải chi tiết
a) Vì hai tam giác \(AMN\) và \(ABC\) đều cân tại \(A\) nên
\(\widehat {AMN} = \widehat {ABC}\) (cùng bằng \(\frac{{180^\circ - \widehat A}}{2}\))
Mà \(\widehat {AMN}\) và \(\widehat {ABC}\) nằm ở vị trí đồng vị, suy ra \(MN//BC\).
Tứ giác \(BMNC\) có \(MN//BC\) và \(\widehat {MBC} = \widehat {NCB}\) nên \(BMNC\) là hình thang cân.
b) Do \(BM = MN\) nên tam giác \(MBN\) cân tại \(M\). Suy ra \(\widehat {MNB} = \widehat {MBN}\). Mà \(\widehat {MNB} = \widehat {NBC}\) (hai góc so le trong), suy ra \(\widehat {MBN} = \widehat {NBC}\). Do đó, \(BN\) là tia phân giác của góc \(ABC\).
Chứng minh tương tự ta được \(CM\) là tia phân giác của góc \(ACB\).
Dễ thấy, nếu các điểm \(M,N\) được xác định sao cho \(BM,CN\) lần lượt là tia phân giác của góc \(ABC,ACB\) thì \(BN = MN = CN\).
Vậy \(M\) là giao điểm của \(AB\) và tia phân giác của góc \(ACB,N\) là giao điểm của \(AC\) và tia phân giác của góc \(ABC\) thì \(BN = MN = CN\).
Bài 14 trang 92 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học về hình học, cụ thể là các kiến thức liên quan đến tứ giác. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các định lý, tính chất của tứ giác để chứng minh các mối quan hệ giữa các cạnh, góc hoặc đường chéo của tứ giác. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải toán hình học là rất quan trọng để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Bài 14 thường bao gồm một hoặc nhiều câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi yêu cầu học sinh giải quyết một vấn đề cụ thể liên quan đến tứ giác. Các dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Để giải các bài tập về tứ giác, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Ngoài ra, học sinh cũng cần rèn luyện kỹ năng vẽ hình chính xác, phân tích đề bài và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi của bài 14 trang 92 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều:
Cho tứ giác ABCD có AB = CD và AD = BC. Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành.
Lời giải:
Xét tam giác ABD và tam giác CDB, ta có:
Do đó, tam giác ABD = tam giác CDB (c-c-c). Suy ra ∠ABD = ∠CDB và ∠ADB = ∠CBD.
Vì ∠ABD = ∠CDB nên AB // CD (hai góc so le trong bằng nhau).
Vì ∠ADB = ∠CBD nên AD // BC (hai góc so le trong bằng nhau).
Vậy, tứ giác ABCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).
Cho hình bình hành ABCD, gọi E là trung điểm của AB. Chứng minh DE là phân giác của ∠ADC.
Lời giải:
Vì ABCD là hình bình hành nên AD // BC và AB // CD.
Suy ra ∠ADC = ∠ABC (hai góc đối nhau trong hình bình hành).
Vì E là trung điểm của AB nên AE = EB.
Xét tam giác ADE và tam giác CBE, ta có:
Do đó, tam giác ADE = tam giác CBE (g-c-g). Suy ra DE = CE.
Xét tam giác DEC, ta có DE = CE nên tam giác DEC cân tại E. Suy ra ∠EDC = ∠ECD.
Mà ∠EDC = ∠ADC / 2 và ∠ECD = ∠BCD / 2. Do đó, ∠ADC = ∠BCD.
Vậy, DE là phân giác của ∠ADC.
Để củng cố kiến thức về tứ giác, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Bài 14 trang 92 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán hình học và vận dụng các kiến thức về tứ giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài tập và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
