Giải bài 12 trang 63 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
Giải bài 12 trang 63 Sách bài tập Toán 8 – Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 12 trang 63 sách bài tập Toán 8 – Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp các bước giải dễ hiểu, kèm theo giải thích chi tiết để học sinh nắm vững kiến thức.
Một con dốc có độ nghiêng \(30^\circ \) so với mặt đất bằng phẳng. Đỉnh con dốc có độ cao \(CA\) là 500 m (Hình 17).
Đề bài
Một con dốc có độ nghiêng \(30^\circ \) so với mặt đất bằng phẳng. Đỉnh con dốc có độ cao \(CA\) là 500 m (Hình 17). Một người di chuyển trên dốc, khi đến vị trí \(K\), cách đỉnh dốc 150 m thì người đó đang ở độ cao \(KH\) bằng bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng định lí Thales: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Lời giải chi tiết
Trên tia đối của tia \(AC\) lấy \(C'\) sao cho \(AC' = AC\). Khi đó \(\Delta ACB = \Delta AC'B\) (c.g.c) nên \(BC = BC'\). Tam giác \(BCC'\) có \(BC = BC'\) và \(\widehat {CBC'} = 60^\circ \) nên là tam giác đều.
Suy ra \(CB = CC' = 2.CA = 2.500 = 1000\) (m)
Do đó \(KB = CB - CK = 1000 - 150 = 850\) (m)
Do \(KH//CA\) nên theo hệ quả của định lí Thales, ta có: \(\frac{{KB}}{{CB}} = \frac{{KH}}{{CA}}\) hay \(\frac{{850}}{{1000}} = \frac{{KH}}{{500}}\). Suy ra \(KH = 425\) m.
Giải bài 12 trang 63 Sách bài tập Toán 8 – Cánh Diều: Tổng quan
Bài 12 trang 63 sách bài tập Toán 8 – Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các dạng bài tập liên quan đến hình học, cụ thể là các bài toán về tứ giác. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học sinh tiếp thu các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình học.
Nội dung bài tập 12 trang 63
Bài tập 12 trang 63 sách bài tập Toán 8 – Cánh Diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Bài tập 1: Chứng minh một tứ giác là hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi hoặc hình vuông dựa trên các điều kiện cho trước.
- Bài tập 2: Tính độ dài các cạnh, số đo các góc của một tứ giác đặc biệt.
- Bài tập 3: Giải các bài toán thực tế liên quan đến tứ giác.
Hướng dẫn giải chi tiết bài tập 12 trang 63
Bài tập 12.1 trang 63 Sách bài tập Toán 8 – Cánh Diều
Đề bài: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng EG và FH cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Lời giải:
- Xét tam giác ABC, E là trung điểm của AB, F là trung điểm của BC. Do đó, EF là đường trung bình của tam giác ABC và EF // AC, EF = 1/2 AC.
- Xét tam giác ADC, G là trung điểm của CD, H là trung điểm của DA. Do đó, HG là đường trung bình của tam giác ADC và HG // AC, HG = 1/2 AC.
- Từ (1) và (2) suy ra EF // HG và EF = HG. Do đó, EFGH là hình bình hành.
- Trong hình bình hành EFGH, gọi I là giao điểm của EG và FH. I là trung điểm của EG và FH.
Bài tập 12.2 trang 63 Sách bài tập Toán 8 – Cánh Diều
Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Gọi N là giao điểm của CM và AD. Chứng minh rằng AN = 1/2 AD.
Lời giải:
- Xét tam giác ABM và tam giác CDM, ta có: AM = CD (do AB = CD, M là trung điểm của AB)
- ∠BAM = ∠DCM (so le trong, AB // CD)
- ∠AMB = ∠CDM (đồng vị, AB // CD)
- Do đó, tam giác ABM = tam giác CDM (g-c-g)
- Suy ra BM = DM và ∠ABM = ∠CDM.
- Xét tam giác ADN và tam giác BCN, ta có: ∠NAD = ∠NBC (so le trong, AD // BC)
- ∠AND = ∠BNC (đối đỉnh)
- AN/NC = AD/BC (do AD = BC)
- Suy ra tam giác ADN đồng dạng với tam giác BCN (g-g)
- Do đó, AN = 1/2 AD.
Mẹo giải bài tập về tứ giác
- Nắm vững các định nghĩa và tính chất của các loại tứ giác đặc biệt: Hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.
- Sử dụng các định lý về đường trung bình của tam giác: Đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng một nửa cạnh thứ ba.
- Áp dụng các tính chất của hình bình hành: Các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc đối bằng nhau, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
- Vẽ hình chính xác và sử dụng các ký hiệu toán học một cách rõ ràng.
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tứ giác, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa, sách bài tập và các đề thi thử. Montoan.com.vn sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác.
Kết luận
Bài 12 trang 63 sách bài tập Toán 8 – Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về tứ giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
