Giải bài 41 trang 75 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
Giải bài 41 trang 75 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 41 trang 75 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều trên Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải bài tập, rèn luyện kỹ năng và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 8 hiện hành.
Hình thang (ABCD) ở Hình 39 có (AB//CD,AB < CD,widehat {ABD} = 90^circ ). Hai đường chéo (AC) và (BD) cắt nhau tại (G).
Đề bài
Hình thang \(ABCD\) ở Hình 39 có \(AB//CD,AB < CD,\widehat {ABD} = 90^\circ \). Hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(G\). Điểm \(E\) nằm trên đường vuông góc với \(AC\) tại \(C\) thỏa mãn \(CE = AG\) và đoạn thẳng \(GE\) không cắt đường thẳng \(CD\). Điểm \(F\) nằm trên đoạn thẳng \(DC\) và \(DF = GB\). Chứng minh:
a) \(\Delta FGD\backsim \Delta ECG\);
b) \(\Delta GDC\backsim \Delta GFE\);
c) \(\widehat {GFE} = 90^\circ \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh
Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.
Lời giải chi tiết
a) Do \(AB//CD\) nên \(\frac{{BG}}{{AG}} = \frac{{GD}}{{GC}}\).
Mặt khác \(AG = CE,BG = DF\) nên \(\frac{{DF}}{{CE}} = \frac{{GD}}{{GC}}\).
Mà \(\widehat {GDF} = \widehat {GCE}\) nên \(\Delta FDG\backsim \Delta ECG\).
b) Vì \(\Delta FDG\backsim \Delta ECG\) nên \(\widehat {DGF} = \widehat {CGE}\) và \(\frac{{DG}}{{GF}} = \frac{{GC}}{{GE}}\).
\(\widehat {DGF} = \widehat {CGE} = > \widehat {DGF} + \widehat {FGC} = + \widehat {FGC}\).
Hay \(\widehat {DGC} = \widehat {FGE}\).
Từ đó, ta có \(\Delta GDC\backsim \Delta GFE\) vì \(\frac{DG}{GF}=\frac{GC}{GE}\) và \(\widehat{DGC}=\widehat{FGE}\).
c) Vì \(\Delta GDC\backsim \Delta GFE\) nên \(\widehat {GFE} = \widehat {GDC} = 90^\circ \).
Giải bài 41 trang 75 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều: Tổng quan
Bài 41 trang 75 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học về hình học, cụ thể là phần kiến thức liên quan đến tứ giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về các loại tứ giác đặc biệt (hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông) để giải quyết các bài toán thực tế.
Nội dung bài tập 41 trang 75
Bài 41 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Nhận biết các loại tứ giác: Xác định các loại tứ giác đặc biệt dựa trên các yếu tố cho trước (độ dài cạnh, góc, đường chéo).
- Chứng minh tính chất của tứ giác: Chứng minh một tứ giác là hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi hoặc hình vuông dựa trên các điều kiện cho trước.
- Vận dụng tính chất của tứ giác: Sử dụng các tính chất của các loại tứ giác đặc biệt để tính toán độ dài cạnh, số đo góc, diện tích.
- Giải bài toán thực tế: Áp dụng kiến thức về tứ giác để giải quyết các bài toán liên quan đến các hình ảnh trong đời sống.
Lời giải chi tiết bài 41 trang 75
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài 41 trang 75 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều.
Câu a: (Ví dụ minh họa)
Cho tứ giác ABCD có AB = CD và AD = BC. Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành.
Lời giải:
Xét hai tam giác ABD và CDB, ta có:
- AB = CD (giả thiết)
- AD = BC (giả thiết)
- BD là cạnh chung
Do đó, tam giác ABD = tam giác CDB (c-c-c). Suy ra ∠ABD = ∠CDB và ∠ADB = ∠CBD.
Vì ∠ABD = ∠CDB (cmt) nên AB // CD (hai góc so le trong bằng nhau).
Vì ∠ADB = ∠CBD (cmt) nên AD // BC (hai góc so le trong bằng nhau).
Vậy, tứ giác ABCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).
Câu b: (Ví dụ minh họa)
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Tính độ dài đường chéo AC.
Lời giải:
Vì ABCD là hình chữ nhật nên ∠ABC = 90°. Do đó, tam giác ABC là tam giác vuông tại B.
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABC, ta có:
AC2 = AB2 + BC2 = 82 + 62 = 64 + 36 = 100
Suy ra AC = √100 = 10cm.
Vậy, độ dài đường chéo AC là 10cm.
Mẹo giải bài tập về tứ giác
Để giải tốt các bài tập về tứ giác, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa và tính chất của các loại tứ giác đặc biệt: Hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.
- Dấu hiệu nhận biết các loại tứ giác đặc biệt.
- Định lý Pitago và các hệ thức lượng trong tam giác vuông.
- Kỹ năng vẽ hình chính xác và phân tích đề bài.
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về tứ giác, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách giáo khoa và sách bài tập Toán 8. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.
Kết luận
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải bài 41 trang 75 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
