Bài 4. Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử

Bài 4: Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử - SBT Toán 8 Cánh diều

Phân tích đa thức thành nhân tử là một kỹ năng cơ bản và quan trọng trong đại số. Bài 4 trong sách bài tập Toán 8 Cánh diều tập trung vào việc vận dụng các hằng đẳng thức đã học để thực hiện việc phân tích này. Việc nắm vững các hằng đẳng thức và cách áp dụng chúng sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và chính xác.

I. Lý thuyết cần nắm vững

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại các hằng đẳng thức thường dùng trong phân tích đa thức thành nhân tử:

• Hằng đẳng thức thứ nhất: A² - B² = (A - B)(A + B)
• Hằng đẳng thức thứ hai: (A + B)² = A² + 2AB + B²
• Hằng đẳng thức thứ ba: (A - B)² = A² - 2AB + B²
• Hằng đẳng thức thứ tư: A³ + B³ = (A + B)(A² - AB + B²)
• Hằng đẳng thức thứ năm: A³ - B³ = (A - B)(A² + AB + B²)

Ngoài ra, còn có các hằng đẳng thức khác như:

• A² + AB + B²
• A² - AB + B²

II. Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng hằng đẳng thức

Để phân tích đa thức thành nhân tử bằng hằng đẳng thức, ta thực hiện các bước sau:

1. Bước 1: Xác định các hằng đẳng thức có thể áp dụng.
2. Bước 2: Biến đổi đa thức về dạng phù hợp với hằng đẳng thức.
3. Bước 3: Áp dụng hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử.

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Phân tích đa thức x² - 4 thành nhân tử.

Ta nhận thấy x² - 4 có dạng A² - B² với A = x và B = 2. Do đó, ta có:

x² - 4 = (x - 2)(x + 2)

Ví dụ 2: Phân tích đa thức x² + 6x + 9 thành nhân tử.

Ta nhận thấy x² + 6x + 9 có dạng (A + B)² với A = x và B = 3. Do đó, ta có:

x² + 6x + 9 = (x + 3)²

IV. Bài tập tự luyện

Dưới đây là một số bài tập để các em tự luyện tập:

1. Phân tích đa thức 9x² - 16 thành nhân tử.
2. Phân tích đa thức x² - 8x + 16 thành nhân tử.
3. Phân tích đa thức x³ + 8 thành nhân tử.
4. Phân tích đa thức x³ - 27 thành nhân tử.

V. Lưu ý quan trọng

Khi phân tích đa thức thành nhân tử, cần chú ý:

• Luôn kiểm tra lại kết quả bằng cách nhân các nhân tử vừa tìm được.
• Sử dụng các hằng đẳng thức một cách linh hoạt và sáng tạo.
• Nếu không thể áp dụng trực tiếp các hằng đẳng thức, hãy thử biến đổi đa thức về dạng phù hợp.

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử. Chúc các em học tập tốt!