Giải bài 5 trang 60 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
Giải bài 5 trang 60 sách bài tập Toán 8 – Cánh Diều
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 5 trang 60 sách bài tập Toán 8 – Cánh Diều trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp kiến thức toán học một cách dễ hiểu và hiệu quả.
Cho tam giác \(ABC\) vuông ở \(A\). Vẽ ra phía ngoài tam giác đó các tam giác \(BAD\) vuông cân ở \(B\), \(ACF\) vuông cân ở \(C\).
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) vuông ở \(A\). Vẽ ra phía ngoài tam giác đó các tam giác \(BAD\) vuông cân ở \(B\), \(ACF\) vuông cân ở \(C\). Gọi \(H\) là giao điểm của \(AB\) và \(DC\), \(K\) là giao điểm của \(AC\) và \(BF\) (Hình 9). Chứng minh:
a) \(AH = AK\)
b) \(A{H^2} = A{K^2} = HB.KC\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào định lí Thales: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Lời giải chi tiết
a) Đặt \(AB = c,AC = b\). Vì \(BD//AC\) (cùng vuông góc với \(AB\)) và \(BD = AB\) nên \(\frac{{AH}}{{HB}} = \frac{{AC}}{{BD}} = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{b}{c}\)
→ \(\frac{{AH}}{{AH + HB}} = \frac{b}{{b + c}}\) hay \(\frac{{AH}}{{AB}} = \frac{b}{{b + c}}\)
Do đó \(AH = \frac{{bc}}{{b + c}}\) (1)
Tương tự, ta có \(AB//CF\) (cùng vuông góc với \(AC\)) và \(CF = AC\) nên
\(\frac{{AK}}{{KC}} = \frac{{AB}}{{CF}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{c}{b}\).
→ \(\frac{{AK}}{{KC + AK}} = \frac{c}{{b + c}}\) hay \(\frac{{AK}}{{AC}} = \frac{c}{{b + c}}\).
Do đó \(AK = \frac{{bc}}{{b + c}}\) (2).
Từ (1) và (2) suy ra: \(AH = AK\).
b) Từ \(\frac{{AH}}{{HB}} = \frac{{AC}}{{BD}} = \frac{b}{c}\) và \(\frac{{AK}}{{KC}} = \frac{{AB}}{{CF}} = \frac{c}{b}\)
→ \(\frac{{AH}}{{HB}} = \frac{{KC}}{{AK}}\).
Mà \(AK = AH\) nên \(\frac{{AH}}{{HB}} = \frac{{KC}}{{AH}}\)
Do đó \(A{H^2} = A{K^2} = BH.KC\).
Giải bài 5 trang 60 Sách bài tập Toán 8 – Cánh Diều: Tổng quan
Bài 5 trang 60 sách bài tập Toán 8 – Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các phép biến đổi đại số, đặc biệt là các biểu thức chứa biến. Mục tiêu chính của bài tập là giúp học sinh rèn luyện kỹ năng biến đổi biểu thức, rút gọn biểu thức và giải các bài toán liên quan đến biểu thức đại số.
Nội dung chi tiết bài 5 trang 60
Bài 5 bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Rút gọn biểu thức đại số. Các biểu thức thường chứa các phép cộng, trừ, nhân, chia và lũy thừa của các biến.
- Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức đại số tại một giá trị cụ thể của biến.
- Dạng 3: Chứng minh đẳng thức đại số.
- Dạng 4: Giải các bài toán thực tế liên quan đến biểu thức đại số.
Hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập
Bài 5.1 trang 60 SBT Toán 8 Cánh Diều
Đề bài: Rút gọn biểu thức: (3x + 2)(x - 1)
Lời giải:
(3x + 2)(x - 1) = 3x(x - 1) + 2(x - 1) = 3x2 - 3x + 2x - 2 = 3x2 - x - 2
Bài 5.2 trang 60 SBT Toán 8 Cánh Diều
Đề bài: Tính giá trị của biểu thức: 2x2 - 5x + 3 tại x = 2
Lời giải:
Thay x = 2 vào biểu thức, ta được:
2(2)2 - 5(2) + 3 = 2(4) - 10 + 3 = 8 - 10 + 3 = 1
Bài 5.3 trang 60 SBT Toán 8 Cánh Diều
Đề bài: Chứng minh đẳng thức: (x + y)2 = x2 + 2xy + y2
Lời giải:
(x + y)2 = (x + y)(x + y) = x(x + y) + y(x + y) = x2 + xy + yx + y2 = x2 + 2xy + y2
Mẹo giải bài tập hiệu quả
- Nắm vững các quy tắc biến đổi đại số: Quy tắc dấu ngoặc, quy tắc nhân đơn thức với đa thức, quy tắc chia đa thức cho đơn thức,...
- Sử dụng các hằng đẳng thức đại số: (x + y)2, (x - y)2, x2 - y2,...
- Phân tích đa thức thành nhân tử: Để rút gọn biểu thức hoặc giải phương trình.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ứng dụng của kiến thức
Kiến thức về biến đổi biểu thức đại số có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và khoa học tự nhiên. Nó giúp chúng ta giải quyết các bài toán thực tế, xây dựng các mô hình toán học và phân tích dữ liệu.
Tài liệu tham khảo thêm
- Sách giáo khoa Toán 8 – Cánh Diều
- Sách bài tập Toán 8 – Cánh Diều
- Các trang web học toán online uy tín
Kết luận
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em học sinh đã nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài 5 trang 60 sách bài tập Toán 8 – Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
