Bài 3. Đường trung bình của tam giác

Bài 3. Đường trung bình của tam giác - SBT Toán 8 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3 trong sách bài tập Toán 8 tập 2, chương VIII - Tam giác đồng dạng. Hình đồng dạng, bộ sách Cánh diều, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đường trung bình của tam giác để giải quyết các bài toán cụ thể. Dưới đây là giải chi tiết từng bài tập, kèm theo hướng dẫn để các em hiểu rõ phương pháp và tự giải các bài tập tương tự.

I. Khái niệm đường trung bình của tam giác

Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh của tam giác. Một tam giác có ba đường trung bình. Tính chất quan trọng của đường trung bình của tam giác là nó song song với cạnh thứ ba và bằng một nửa cạnh thứ ba.

II. Giải bài tập SBT Toán 8 - Cánh diều - Bài 3

1. Bài 3.1: (SBT Toán 8 tập 2, Cánh diều) Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC. Chứng minh MN song song BC và MN = 1/2 BC.

   Hướng dẫn: Sử dụng định nghĩa và tính chất của đường trung bình của tam giác.

   Giải:

   • M là trung điểm của AB => AM = MB
   • N là trung điểm của AC => AN = NC
   • Xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB và N là trung điểm của AC.
   • => MN là đường trung bình của tam giác ABC.
   • => MN song song BC và MN = 1/2 BC (đpcm)
2. Bài 3.2: (SBT Toán 8 tập 2, Cánh diều) Cho tam giác ABC, D là trung điểm của BC, E là trung điểm của AC. Gọi I là giao điểm của AD và BE. Chứng minh AI = 2/3 AD và BI = 2/3 BE.

   Hướng dẫn: Sử dụng tính chất trọng tâm của tam giác.

   Giải:

   • AD là đường trung tuyến của tam giác ABC (D là trung điểm của BC).
   • BE là đường trung tuyến của tam giác ABC (E là trung điểm của AC).
   • I là giao điểm của hai đường trung tuyến AD và BE => I là trọng tâm của tam giác ABC.
   • Theo tính chất trọng tâm, ta có: AI = 2/3 AD và BI = 2/3 BE.
3. Bài 3.3: (SBT Toán 8 tập 2, Cánh diều) Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Gọi D là điểm sao cho AD là đường trung bình của tam giác ABC. Chứng minh rằng AD là đường trung bình của tam giác ABC.

   Hướng dẫn: Sử dụng định nghĩa và tính chất của đường trung bình của tam giác.

   Giải:

   • AD là đường trung bình của tam giác ABC => D là trung điểm của AC.
   • M là trung điểm của BC => BM = MC.
   • => AD song song BC và AD = 1/2 BC.

III. Lưu ý khi giải bài tập về đường trung bình của tam giác

• Nắm vững định nghĩa và tính chất của đường trung bình của tam giác.
• Sử dụng các tính chất của hình bình hành để chứng minh các đoạn thẳng song song.
• Kết hợp kiến thức về trọng tâm của tam giác để giải các bài tập liên quan.
• Vẽ hình chính xác và rõ ràng để dễ dàng hình dung và giải quyết bài toán.

IV. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức về đường trung bình của tam giác, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:

• Bài 3.4, 3.5, 3.6 trong SBT Toán 8 tập 2, Cánh diều.
• Các bài tập tương tự trong các đề thi thử và đề thi chính thức.

Hy vọng với bài giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 3. Đường trung bình của tam giác - SBT Toán 8 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!