THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 20 trang 95 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp kiến thức toán học một cách dễ hiểu và hiệu quả.
Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(\widehat A > 90^\circ \), \(AB > BC\). Trên đường thẳng vuông góc với \(BC\) tại \(C\) lấy hai điểm \(E,F\)
Đề bài
Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(\widehat A > 90^\circ \), \(AB > BC\). Trên đường thẳng vuông góc với \(BC\) tại \(C\) lấy hai điểm \(E,F\) sao cho \(CE,CF,BC\). Trên đường thẳng vuông góc với \(CD\)tại \(C\) lấy hai điểm \(P,Q\) sao cho \(CP = CQ = CD\) (Hình 16). Chứng minh:
a) Tứ giác \(EPFFG\) là hình bình hành;
b) \(AC \bot EP\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào dấu hiệu nhận biết của hình bình hành:
- Tứ giác có hai cặp cạnh đối bằng nhau là hình bình hành
- Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành
- Tứ giác có hai cặp góc đối bằng nhau là hình bình hành
- Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
Lời giải chi tiết
a) Tứ giác \(EPFQ\) có hai đường chéo\(EF\) và PQ cắt nhau tại trung điểm \(C\) của mỗi đường nên \(EFPQ\) là hình binh hành.
b) Gọi \(H\) là giao điểm của \(AC\) và \(EP\), \(K\) là giao điểm của \(AB\) và \(PQ\).
Do \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AB//CD,AD = BC\), \(\widehat B = \widehat D\).
Vì \(AB//CD\) nên \(\widehat {BKC} = \widehat {DCK} = 90^\circ \)(hai góc so le trong). Suy ra tam giác \(BCK\)vuông tại \(K\). Do đó,
\(\widehat B = \widehat {BCK} = 90^\circ \)
Mặt khác, ta có \(\widehat {ECP} + \widehat {BCK} = \widehat {BCE} = 90^\circ \) nên \(\widehat D = \widehat {ECP}\).
Xét hai tam giác \(ACD\) và \(EPC\), ta có:
\(AD = EC\) (vì cùng bằng \(BC\)); \(\widehat D = \widehat {ECP};CD = PC\)
Suy ra \(\Delta ACD = \Delta EPC\) (c.g.c). Do đó \(\widehat {ACD} = \widehat {EPC}\) (hai góc tương ứng) hay \(\widehat {ACD} = \widehat {HPC}\). Mà \(\widehat {ACD} + \widehat {PCH} = \widehat {DCP} = 90^\circ \), suy ra \(\widehat {HPC} + \widehat {PCH} = 90^\circ \)
Xét tam giác \(CPH\), ta có: \(\widehat {CHP} + \widehat {HPC} + \widehat {PCH} = 180^\circ \)
Suy ra \(\widehat {CHP} + 90^\circ = 180^\circ \) hay \(\widehat {CHP} = 90^\circ \). Vậy \(AC \bot EP\).
Bài 20 trang 95 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập chương 4: Phân thức đại số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về phân thức, các phép toán trên phân thức, và rút gọn phân thức để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 20 bao gồm các dạng bài tập sau:
Thực hiện phép tính: (x + 2) / (x - 1) + (x - 2) / (x + 1)
Lời giải:
Rút gọn phân thức: (x2 - 4) / (x + 2)
Lời giải:
(x2 - 4) / (x + 2) = (x - 2)(x + 2) / (x + 2) = x - 2 (với x ≠ -2)
Phân thức được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, như:
Để củng cố kiến thức về phân thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh đã có thể tự tin giải bài 20 trang 95 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
