THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 8 trang 60 sách bài tập Toán 8 – Cánh Diều trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp kiến thức toán học một cách dễ hiểu và hiệu quả.
An có một mảnh bìa có dạng hình tam giác \(ABC\) nhưng bị rách. An muốn cắt bỏ phần bị rách với vết cắt là đoạn thẳng \(MN\).
Đề bài
An có một mảnh bìa có dạng hình tam giác \(ABC\) nhưng bị rách. An muốn cắt bỏ phần bị rách với vết cắt là đoạn thẳng \(MN\). Tính diện tích tứ giác \(MNCB\) theo diện tích tam giác \(ABC\), biết \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{2}{3}\) và \(\frac{{NC}}{{NA}} = \frac{1}{5}\) (Hình 12)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào định lí Thales: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Lời giải chi tiết
Kẻ đường cao \(MH\) của tam giác \(AMN\) và đường cao \(BK\) của tam giác \(ABC\).
Do \(MH//BK\) nên \(\frac{{MH}}{{BK}} = \frac{{AM}}{{AB}}\)
Ta có \(\frac{{{S_{\Delta AMN}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}} = \frac{{\left( {AN.MH} \right):2}}{{\left( {AC.BK} \right):2}} = \frac{{AN}}{{AC}}.\frac{{AM}}{{AB}}\) (1)
Do \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{2}{3},\frac{{NC}}{{NA}} = \frac{1}{5}\) nên \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{2}{5},\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{5}{6}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{{S_{\Delta AMN}}}}{{{S_{\Delta ABC}}}} = \frac{{AM}}{{AB}}.\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{2}{5}.\frac{5}{6} = \frac{1}{3}\)
→ \({S_{\Delta ABC}} = 3{S_{\Delta AMN}}\)
Từ đó dễ thấy diện tích phần bị cắt bỏ bằng \(\frac{2}{3}{S_{\Delta ABC}}\).
Bài 8 trang 60 sách bài tập Toán 8 – Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các phép biến đổi đại số, đặc biệt là các biểu thức chứa biến. Mục tiêu chính của bài tập là giúp học sinh rèn luyện kỹ năng phân tích, biến đổi và rút gọn biểu thức, đồng thời áp dụng các kiến thức đã học vào giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 8 bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc về thứ tự thực hiện các phép tính (nhân, chia trước; cộng, trừ sau) và các quy tắc về dấu trong phép tính. Ví dụ:
Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức 3x + 2y – x + 5y.
Lời giải: 3x + 2y – x + 5y = (3x – x) + (2y + 5y) = 2x + 7y
Để rút gọn biểu thức đại số, học sinh cần sử dụng các quy tắc về phân phối, kết hợp và các hằng đẳng thức đại số. Ví dụ:
Ví dụ: Rút gọn biểu thức (x + 2)(x – 2).
Lời giải: (x + 2)(x – 2) = x2 – 22 = x2 – 4
Để tìm giá trị của biểu thức tại một giá trị cụ thể của biến, học sinh cần thay giá trị của biến vào biểu thức và thực hiện các phép tính. Ví dụ:
Ví dụ: Tìm giá trị của biểu thức 2x + 3y khi x = 1 và y = 2.
Lời giải: 2x + 3y = 2(1) + 3(2) = 2 + 6 = 8
Để chứng minh đẳng thức đại số, học sinh cần biến đổi một vế của đẳng thức để nó bằng vế còn lại. Ví dụ:
Ví dụ: Chứng minh rằng (x + y)2 = x2 + 2xy + y2.
Lời giải: (x + y)2 = (x + y)(x + y) = x(x + y) + y(x + y) = x2 + xy + yx + y2 = x2 + 2xy + y2
Để giải bài toán ứng dụng, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định các đại lượng liên quan và lập phương trình hoặc biểu thức đại số để giải quyết bài toán.
Ngoài sách bài tập, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài 8 trang 60 sách bài tập Toán 8 – Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt!
