Giải bài 28 trang 100 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Giải bài 28 trang 100 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 28 trang 100 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều trên Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 8 hiện hành.
Cho tam giác \(ABC\) nhọn có các đường cao \(BD,CE\). Tia phân giác của các góc \(ACE,ABD\) cắt nhau tại \(O\) và cắt \(AB,AC\) lần lượt tại \(M,N\).
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) nhọn có các đường cao \(BD,CE\). Tia phân giác của các góc \(ACE,ABD\) cắt nhau tại \(O\) và cắt \(AB,AC\) lần lượt tại \(M,N\). Tia \(BN\) cắt \(CE\) tại \(K\), tia \(CM\) cắt \(BD\) tại \(H\). Chứng minh:
a) \(BN \bot CM\)
b) Tứ giác \(MNHK\) là hình thoi.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào dấu hiệu nhận biết của hình bình hành và hình thoi để xác định.
Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi
Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
Lời giải chi tiết
a) Do tam giác \(ABD\) vuông tại \(D\) và tam giác \(ACE\) vuông tại \(E\) nên \(\widehat {ABD} + \widehat A = \widehat {ACE} + \widehat A = 90^\circ \). Suy ra \(\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\).
Mà \(BN\) và \(CM\) lần lượt là tia phân giác của \(\widehat {ABD}\) và \(\widehat {ACE}\), suy ra \(\widehat {ABN} = \widehat {DBN} = \widehat {ACM} = \widehat {ECM}\).
Do tam giác \(CEM\) vuông tại \(E\) nên \(\widehat {ECM} + \widehat {EMC} = 90^\circ \)
Suy ra \(\widehat {ABN} + \widehat {EMC} = 90^\circ \) hay \(\widehat {MBO} + \widehat {BMO} = 90^\circ \).
Do đó ta tính được \(\widehat {BOM} = 90^\circ \). Vậy \(BN \bot CM\).
b) \(\Delta BMO = \Delta BHO\) (cạnh góc vuông – góc nhọn kề). Suy ra \(OM = OH\)
\(\Delta CNO = \Delta CKO\) (cạnh góc vuông – góc nhọn kề). Suy ra \(ON = OK\).
Tứ giác \(MNHK\) có hai đường chéo \(MH\) và \(NK\) cắt nhau tại trung điểm \(O\) của mỗi đường nên \(MNHK\) là hình bình hành.
Hình bình hành \(MNHK\) có \(MH \bot NK\) nên \(MNHK\) là hình thoi.
Giải bài 28 trang 100 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều: Tổng quan
Bài 28 trang 100 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học về hình học, cụ thể là các kiến thức liên quan đến tứ giác. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các định lý, tính chất của tứ giác để chứng minh các mối quan hệ giữa các cạnh, góc hoặc đường chéo của tứ giác.
Nội dung bài 28 trang 100 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều
Bài 28 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Dạng 1: Chứng minh một tứ giác là hình gì (hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông).
- Dạng 2: Tính độ dài các cạnh, số đo các góc của tứ giác.
- Dạng 3: Vận dụng tính chất đường trung bình của tam giác, đường trung bình của hình thang vào giải quyết bài toán.
- Dạng 4: Bài toán thực tế liên quan đến tứ giác.
Hướng dẫn giải bài 28 trang 100 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều
Để giải quyết bài 28 trang 100 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều một cách hiệu quả, các em cần:
- Nắm vững kiến thức lý thuyết: Hiểu rõ các định lý, tính chất của các loại tứ giác.
- Đọc kỹ đề bài: Xác định đúng yêu cầu của bài toán.
- Vẽ hình: Vẽ hình chính xác giúp các em hình dung rõ hơn về bài toán.
- Lựa chọn phương pháp giải phù hợp: Dựa vào dữ kiện của bài toán để chọn phương pháp giải thích hợp.
- Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả của mình là chính xác.
Lời giải chi tiết bài 28 trang 100 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều
Bài 28.1: Cho tứ giác ABCD có AB = CD và AD = BC. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành.
Lời giải:
Xét hai tam giác ABD và CDB, ta có:
- AB = CD (giả thiết)
- AD = BC (giả thiết)
- BD là cạnh chung
Do đó, tam giác ABD = tam giác CDB (c-c-c). Suy ra ∠ABD = ∠CDB và ∠ADB = ∠CBD.
Vì ∠ABD = ∠CDB nên AB // CD (hai góc so le trong bằng nhau).
Vì ∠ADB = ∠CBD nên AD // BC (hai góc so le trong bằng nhau).
Vậy, tứ giác ABCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).
Bài tập tương tự và luyện tập
Để củng cố kiến thức về bài 28 trang 100 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
- Bài 28.2: Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng OA = OC và OB = OD.
- Bài 28.3: Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 4cm, BC = 3cm. Tính độ dài đường chéo AC.
Tài liệu tham khảo thêm
Các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về tứ giác:
- Sách giáo khoa Toán 8
- Sách bài tập Toán 8
- Các trang web học Toán online uy tín
Kết luận
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài 28 trang 100 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều trên Montoan.com.vn, các em sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập liên quan đến tứ giác. Chúc các em học tập tốt!
