THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 70 trang 85 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 8 hiện hành.
Cho tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn, các đường cao \(BD\) và \(CE\) cắt nhau tại \(H\). Chứng minh:
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn, các đường cao \(BD\) và \(CE\) cắt nhau tại \(H\). Chứng minh:
a) \(\Delta EBH\backsim \Delta DCH,\Delta ADE\backsim \Delta ABC\);
b) \(DB\) là tia phân giác của góc \(EDI\), với \(I\) là giao điểm của \(AH\) và \(BC\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tam giác \(A'B'C'\) gọi là đồng dạng với tam giác \(ABC\) nếu:
\(\widehat{A'}=\widehat{A},\widehat{B'}=\widehat{B},\widehat{C'}=\widehat{C}\) ; \(\frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{A'C'}{AC}\).
Kí hiệu là \(\Delta A'B'C'\backsim \Delta ABC\).
Tỉ số các cạnh tương ứng \(\frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{C'A'}{CA}=k\) gọi là tỉ số đồng dạng.
Lời giải chi tiết
a) Vì các tam giác \(EBH\) và \(DCH\) đều là các tam giác vuông và \(\widehat{EBH}=\widehat{DHC}\) (hai góc đối đỉnh) nên \(\Delta EBH\backsim \Delta DCH\). Tương tự, ta có các tam giác \(ABH\) và \(ACE\) là các tam giác vuông và \(\widehat{BAD}=\widehat{CAE}\) nên \(\Delta ABH\backsim \Delta ACE\). Suy ra \(\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}\) hay \(\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}\). Mà \(\widehat{BAC}=\widehat{DAE}\) suy ra \(\Delta ADE\backsim \Delta ABC\).
b) Do \(\Delta ADE\backsim \Delta ABC\) nên \(\widehat{ADE}=\widehat{CBA}\) (1). Tương tự cách chứng minh ở câu a, ta có \(\Delta CDI\backsim \Delta CBA\) (2). Từ (1) và (2), ta có \(\widehat{ADE}=\widehat{CDI}\).
Do đó \(90{}^\circ -\widehat{ADE}=90{}^\circ -\widehat{CDI}\) hay \(\widehat{EDB}=\widehat{BDI}\). Vậy \(DB\) là đường phân giác của góc \(EDI\).
Bài 70 trang 85 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học về hình học, cụ thể là phần kiến thức liên quan đến tứ giác. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các định lý, tính chất đã học để chứng minh một tứ giác là hình gì (hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông) hoặc tính toán các yếu tố liên quan đến tứ giác đó (góc, cạnh, đường chéo).
Bài 70 thường bao gồm một số câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi yêu cầu học sinh thực hiện một thao tác cụ thể. Các câu hỏi có thể liên quan đến:
Để giải tốt các bài tập về tứ giác, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
(Giả sử bài 70 có nội dung: Cho hình bình hành ABCD, gọi E là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng AE = EC và BE = ED.)
Lời giải:
Vì ABCD là hình bình hành nên:
Xét tam giác ABD và tam giác CDB, ta có:
Do đó, tam giác ABD = tam giác CDB (c-g-c). Suy ra AE = EC và BE = ED (các cạnh tương ứng).
Để củng cố kiến thức về tứ giác, học sinh có thể làm thêm các bài tập sau:
Hình học là một phần quan trọng của chương trình Toán học. Việc học tốt hình học không chỉ giúp học sinh hiểu rõ hơn về thế giới xung quanh mà còn phát triển tư duy logic, khả năng suy luận và giải quyết vấn đề. Ngoài ra, kiến thức về hình học còn được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau của đời sống.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập về tứ giác, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập Toán 8. Chúc các em học tốt!
