Giải bài 19 trang 14 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều

Đề bài

Không tính giá trị của biểu thức, hãy so sánh:

a) \(M = 2021.2023\) và \(N = {2022^2}\)

b) \(P = 3\left( {{2^2} + 1} \right)\left( {{2^4} + 1} \right)\left( {{2^8} + 1} \right) + 2\) và \(Q = {\left( {{2^2}} \right)^8}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 19 trang 14 sách bài tập toán 8 - Cánh diều 1

Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để so sánh.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(2021.2023 = \left( {2022 - 1} \right)\left( {2022 + 1} \right) = {2022^2} - {1^2} < {2022^2}\)

Vậy \(M < N\)

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}3\left( {{2^2} + 1} \right)\left( {{2^4} + 1} \right)\left( {{2^8} + 1} \right) + 2\\ = \left( {{2^2} - 1} \right)\left( {{2^2} + 1} \right)\left( {{2^4} + 1} \right)\left( {{2^8} + 1} \right) + 2\\ = \left( {{2^4} - 1} \right)\left( {{2^4} + 1} \right)\left( {{2^8} + 1} \right) + 2\\ = \left( {{2^8} - 1} \right)\left( {{2^8} + 1} \right) + 2 = {2^{16}} - 1 + 2 = {2^{16}} + 1\\{\left( {{2^2}} \right)^8} = {2^{2.8}} = {2^{16}} < {2^{16}} + 1\end{array}\)

Vậy \(P > Q\)

Giải bài 19 trang 14 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều: Tổng quan

Bài 19 trang 14 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các phép biến đổi đại số, đặc biệt là các hằng đẳng thức đáng nhớ. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế, đồng thời chuẩn bị cho các bài học tiếp theo.

Nội dung chi tiết bài 19

Bài 19 bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung.
Dạng 2: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp sử dụng hằng đẳng thức.
Dạng 3: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm.
Dạng 4: Bài tập tổng hợp kết hợp các phương pháp trên.

Hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập

Bài 19.1 trang 14 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều

Đề bài: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 3x² + 6x
b) 5x²y - 10xy²
c) x² - 4x + 4

Lời giải:

a) 3x² + 6x = 3x(x + 2)
b) 5x²y - 10xy² = 5xy(x - 2y)
c) x² - 4x + 4 = (x - 2)²

Bài 19.2 trang 14 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều

Đề bài: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x² - 9
b) x³ + 8
c) x³ - 27

Lời giải:

a) x² - 9 = (x - 3)(x + 3)
b) x³ + 8 = (x + 2)(x² - 2x + 4)
c) x³ - 27 = (x - 3)(x² + 3x + 9)

Bài 19.3 trang 14 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều

Đề bài: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x² + 2x + 1
b) x² - 6x + 9
c) x² + 4x + 4

Lời giải:

a) x² + 2x + 1 = (x + 1)²
b) x² - 6x + 9 = (x - 3)²
c) x² + 4x + 4 = (x + 2)²

Mẹo giải nhanh bài tập phân tích đa thức

Luôn tìm nhân tử chung trước: Đây là bước quan trọng giúp đơn giản hóa đa thức.
Nhận biết các hằng đẳng thức: Nắm vững các hằng đẳng thức đáng nhớ để áp dụng một cách linh hoạt.
Sử dụng phương pháp nhóm: Khi đa thức có nhiều hạng tử, hãy thử nhóm các hạng tử có chung yếu tố.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi phân tích, hãy nhân các nhân tử lại để đảm bảo kết quả đúng.

Ứng dụng của việc phân tích đa thức

Phân tích đa thức thành nhân tử có nhiều ứng dụng trong toán học, bao gồm:

Giải phương trình: Giúp tìm nghiệm của phương trình.
Rút gọn biểu thức: Giúp đơn giản hóa các biểu thức đại số.
Tính giá trị biểu thức: Giúp tính toán nhanh chóng giá trị của biểu thức tại một giá trị cụ thể.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải nhanh trên, các em học sinh đã nắm vững phương pháp giải bài 19 trang 14 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!