Giải bài 17 trang 14 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Giải bài 17 trang 14 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 17 trang 14 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều trên Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải bài tập, rèn luyện kỹ năng và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 8 hiện hành.
Rút gọn rồi tính giá trị của mỗi biểu thức:
Đề bài
Rút gọn rồi tính giá trị của mỗi biểu thức:
a) \(A = \left( {5x + 4} \right)\left( {5x - 4} \right) - {\left( {5x + 1} \right)^2} + 123\) tại \(x = - 1\)
b) \(B = \left( {2x + 1} \right)\left( {4{x^2} - 2x + 1} \right) - 2x\left( {4{x^2} - 5} \right) - 11\) tại \(x = \frac{1}{4}\)
c) \(C = {\left( {4x + y} \right)^3} - {\left( {4x - y} \right)^3} - 2y\left( {{y^2} + 48{x^2}} \right) - 22x + 24y\) tại \(x = - \frac{1}{{22}};y = - \frac{1}{4}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các hằng đẳng thức để rút gọn rồi tính giá trị của mỗi biểu thức.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}A = \left( {5x + 4} \right)\left( {5x - 4} \right) - {\left( {5x + 1} \right)^2} + 123\\ = 25{x^2} - 16 - \left( {25{x^2} + 10x + 1} \right) + 123\\ = - 10x + 106\end{array}\)
Giá trị của \(A\) tại \(x = - 1\) là: \( - 10.\left( { - 1} \right) + 106 = 116\).
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}B = \left( {2x + 1} \right)\left( {4{x^2} - 2x + 1} \right) - 2x\left( {4{x^2} - 5} \right) - 11\\ = {\left( {2x} \right)^3} + {1^3} - 8{x^3} + 10x - 11\\ = 8{x^3} + 1 - 8{x^3} + 10x - 11\\ = 10x - 10\end{array}\)
Giá trị của \(B\) tại \(x = \frac{1}{4}\) là: \(10.\frac{1}{4} - 10 = - \frac{{15}}{2}\).
c) Ta có:
\(\begin{array}{l}C = {\left( {4x + y} \right)^3} - {\left( {4x - y} \right)^3} - 2y\left( {{y^2} + 48{x^2}} \right) - 22x + 24y\\ = {\left( {4x} \right)^3} + 3.{\left( {4x} \right)^2}.y + 3.4x.{y^2} + {y^3} - {\left( {4x} \right)^3} + 3.{\left( {4x} \right)^2}.y - 3.4.{y^2}\\ + {y^3} - 2{y^3} - 96{x^2}y - 22x + 24y\\ = - 22x + 24y\end{array}\)
Giá trị của \(C\) tại \(x = - \frac{1}{{22}};y = - \frac{1}{4}\) là: \( - 22. - \frac{1}{{22}} + 24. - \frac{1}{4} = - 5\).
Giải bài 17 trang 14 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều: Tổng quan
Bài 17 trang 14 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học về các tứ giác đặc biệt, cụ thể là hình thang cân. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tính chất của hình thang cân để giải quyết các bài toán liên quan đến góc, cạnh và đường chéo của hình thang cân.
Nội dung chi tiết bài 17
Bài 17 bao gồm các câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh khác nhau của hình thang cân. Các câu hỏi thường yêu cầu:
- Xác định các yếu tố của hình thang cân (góc, cạnh, đường chéo).
- Chứng minh một tứ giác là hình thang cân.
- Tính toán độ dài các cạnh, góc của hình thang cân.
- Vận dụng tính chất của hình thang cân để giải quyết các bài toán thực tế.
Phương pháp giải bài tập hình thang cân
Để giải quyết các bài tập về hình thang cân một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa hình thang cân: Hình thang cân là hình thang có hai cạnh bên song song.
- Tính chất của hình thang cân:
- Hai góc kề một cạnh bên bằng nhau.
- Hai đường chéo bằng nhau.
- Tổng hai góc một đáy bằng 180 độ.
- Dấu hiệu nhận biết hình thang cân:
- Hình thang có hai góc kề một cạnh bên bằng nhau.
- Hình thang có hai đường chéo bằng nhau.
Lời giải chi tiết bài 17 trang 14
Câu 1: (Đề bài cụ thể của câu 1)...
Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước giải câu 1, kèm theo hình vẽ minh họa nếu cần thiết). Ví dụ: Để chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân, ta cần chứng minh hai cạnh bên AD và BC song song và bằng nhau. Sử dụng các tính chất của góc và cạnh để chứng minh điều này. Kết luận: ABCD là hình thang cân.
Câu 2: (Đề bài cụ thể của câu 2)...
Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước giải câu 2, kèm theo hình vẽ minh họa nếu cần thiết). Ví dụ: Để tính góc DAB, ta sử dụng tính chất tổng hai góc một đáy bằng 180 độ. Từ đó suy ra góc DAB = ...
Câu 3: (Đề bài cụ thể của câu 3)...
Lời giải: (Giải thích chi tiết từng bước giải câu 3, kèm theo hình vẽ minh họa nếu cần thiết). Ví dụ: Để chứng minh đường chéo AC và BD bằng nhau, ta sử dụng định lý Pitago trong các tam giác vuông. Từ đó suy ra AC = BD.
Lưu ý khi giải bài tập
Khi giải bài tập về hình thang cân, học sinh cần chú ý:
- Vẽ hình chính xác và đầy đủ các yếu tố của hình thang cân.
- Nắm vững các định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết hình thang cân.
- Sử dụng các kiến thức về tam giác, góc và cạnh để giải quyết bài tập.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức về hình thang cân, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 8 Cánh Diều hoặc các tài liệu tham khảo khác.
Kết luận
Hy vọng với lời giải chi tiết bài 17 trang 14 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều trên Montoan.com.vn, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán. Chúc các em học tốt!
