Giải bài 30 trang 100 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Giải bài 30 trang 100 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 30 trang 100 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Chúng tôi hiểu rằng việc giải bài tập có thể gặp nhiều khó khăn, đặc biệt là với những em học sinh mới làm quen với chương trình.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong học tập.
Cho hình thoi \(ABCD\) có \(AB = 2\)cm, \(\widehat A = \frac{1}{2}\widehat B\). Các điểm \(H,K\) thay đổi lần lượt trên cạnh \(AD,CD\)
Đề bài
Cho hình thoi \(ABCD\) có \(AB = 2\)cm, \(\widehat A = \frac{1}{2}\widehat B\). Các điểm \(H,K\) thay đổi lần lượt trên cạnh \(AD,CD\) sao cho \(\widehat {HBK} = 60^\circ \).
a) Chứng minh \(DH + DK\) không đổi
b) Xác định vị trí của các điểm \(H,K\) để độ dài \(HK\) ngắn nhất. Tính độ dài ngắn nhất đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào tính chất của hình thoi:
Trong một hình thoi:
- Các cạnh đối song song
- Các góc đối bằng nhau
- Hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
- Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc ở đỉnh.
Lời giải chi tiết
a) Do \(ABCD\) là hình thoi nên \(AB = DA = 2cm,\widehat {ABD} = \widehat {CDB} = \frac{1}{2}\widehat {ABC}\)
Mà \(\widehat {BAD} = \frac{1}{2}\widehat {ABC}\), suy ra \(\widehat {BAD} = \widehat {ABD}\). Do đó tam giác \(ABD\) cân tại \(D\). Suy ra \(DA = DB\).
Mà \(AB = DA\), suy ra \(AB = DA = DB\).
\(\Delta ABH = \Delta DBK\) (g.c.g). Suy ra \(AH = DK\). Do đó \(DH + DK = DH + AH = AD\).
Vậy \(DH + DK\) không đổi
b) Do \(\Delta ABH = \Delta DBk\) nên \(BH = BK\).
Tam giác \(BHK\) có \(BH = BK\) và \(\widehat {HBK} = 60^\circ \) nên tam giác \(BHK\) là tam giác đều.
Suy ra \(HK = BH = BK\).
Do đó, độ dài \(HK\) ngắn nhất khi \(BH\) và \(BK\) ngắn nhất. Vậy \(H,K\) lần lượt là hình chiếu của \(B\) trên \(AD,CD\).
Khi đó \(\Delta ABH = \Delta DBH\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Suy ra \(AH = DH = \frac{{AD}}{2} = 1cm\)
Trong tam giác \(ABH\) vuông tại \(H\), ta có: \(A{B^2} = A{H^2} + B{H^2}\). Suy ra ta tính được \(BH = \sqrt 3 cm\). Vậy độ dài ngắn nhất của \(HK\) là \(\sqrt 3 \) cm.
Giải bài 30 trang 100 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều: Tổng quan và Phương pháp giải
Bài 30 trang 100 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học về hình học, cụ thể là các kiến thức liên quan đến tứ giác. Bài tập này thường tập trung vào việc vận dụng các định lý, tính chất của tứ giác để chứng minh các mối quan hệ giữa các cạnh, góc, đường chéo. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:
- Định nghĩa tứ giác: Hiểu rõ khái niệm tứ giác là gì, các yếu tố tạo nên một tứ giác.
- Các loại tứ giác đặc biệt: Nắm vững tính chất của hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành và hình thang.
- Định lý về tổng các góc trong tứ giác: Tổng bốn góc trong một tứ giác bằng 360 độ.
- Các dấu hiệu nhận biết các loại tứ giác đặc biệt: Biết cách nhận biết các loại tứ giác đặc biệt thông qua các dấu hiệu tương ứng.
Hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập trong bài 30
Bài 1: (SBT Toán 8 Cánh Diều trang 100)
Bài tập này yêu cầu học sinh chứng minh một tứ giác là hình bình hành. Để giải bài tập này, học sinh cần tìm cách chứng minh một trong các điều kiện sau:
- Hai cặp cạnh đối song song.
- Hai cặp cạnh đối bằng nhau.
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Ví dụ, nếu đề bài cho hai cạnh đối song song, học sinh cần chứng minh hai cạnh còn lại song song để kết luận tứ giác đó là hình bình hành.
Bài 2: (SBT Toán 8 Cánh Diều trang 100)
Bài tập này thường liên quan đến việc tính toán các góc hoặc cạnh của một tứ giác. Học sinh cần vận dụng định lý về tổng các góc trong tứ giác và các tính chất của các loại tứ giác đặc biệt để giải quyết bài tập.
Ví dụ, nếu đề bài cho ba góc của một tứ giác, học sinh có thể tính góc còn lại bằng cách sử dụng công thức: Góc còn lại = 360° - (Tổng ba góc đã biết).
Bài 3: (SBT Toán 8 Cánh Diều trang 100)
Bài tập này có thể yêu cầu học sinh chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật, hình thoi hoặc hình vuông. Để giải bài tập này, học sinh cần kết hợp các kiến thức về các loại tứ giác đặc biệt và các dấu hiệu nhận biết tương ứng.
Ví dụ, để chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật, học sinh cần chứng minh tứ giác đó vừa là hình bình hành vừa có một góc vuông.
Mẹo giải bài tập tứ giác hiệu quả
- Vẽ hình chính xác: Việc vẽ hình chính xác giúp học sinh hình dung rõ hơn về bài toán và dễ dàng tìm ra hướng giải.
- Phân tích đề bài: Đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán.
- Vận dụng kiến thức: Sử dụng các định lý, tính chất và dấu hiệu nhận biết đã học để giải quyết bài toán.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ứng dụng của kiến thức về tứ giác trong thực tế
Kiến thức về tứ giác có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như kiến trúc, xây dựng, thiết kế và kỹ thuật. Ví dụ, các kiến trúc sư sử dụng kiến thức về tứ giác để thiết kế các công trình xây dựng có tính thẩm mỹ và độ bền cao. Các kỹ sư sử dụng kiến thức về tứ giác để tính toán và thiết kế các bộ phận máy móc, đảm bảo chúng hoạt động hiệu quả và an toàn.
Tổng kết
Bài 30 trang 100 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tứ giác. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản, vận dụng các phương pháp giải phù hợp và rèn luyện kỹ năng giải toán thường xuyên, các em học sinh có thể tự tin giải quyết mọi bài tập về tứ giác.
