Bài 4. Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b (a khác 0)

Hàm số bậc nhất là một trong những khái niệm cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán học lớp 8. Việc hiểu rõ về đồ thị của hàm số bậc nhất không chỉ giúp các em giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng vững chắc cho các kiến thức nâng cao hơn trong tương lai.

1. Khái niệm hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất có dạng tổng quát là y = ax + b, trong đó a và b là các số thực, và a khác 0. 'a' được gọi là hệ số góc, và 'b' là tung độ gốc.

2. Đồ thị của hàm số bậc nhất

Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b là một đường thẳng.

3. Xác định đồ thị hàm số bậc nhất

Để vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất, ta cần xác định hai điểm thuộc đồ thị. Thông thường, ta chọn hai điểm có tọa độ đơn giản, chẳng hạn như:

Điểm A (0; b): Đây là giao điểm của đồ thị với trục Oy.
Điểm B (-b/a; 0): Đây là giao điểm của đồ thị với trục Ox (khi a khác 0).

Sau khi xác định được hai điểm A và B, ta nối chúng lại để được đồ thị của hàm số y = ax + b.

4. Ảnh hưởng của hệ số góc 'a' đến đồ thị

Hệ số góc 'a' đóng vai trò quan trọng trong việc xác định độ dốc của đường thẳng:

Nếu a > 0: Đường thẳng đi lên từ trái sang phải.
Nếu a < 0: Đường thẳng đi xuống từ trái sang phải.
Nếu |a| càng lớn: Đường thẳng càng dốc.
Nếu |a| càng nhỏ: Đường thẳng càng thoải.

5. Trường hợp đặc biệt: a = 0

Khi a = 0, hàm số trở thành y = b, là một hàm số hằng. Đồ thị của hàm số này là một đường thẳng nằm ngang, song song với trục Ox và cắt trục Oy tại điểm (0; b).

6. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x + 1.

Xác định hai điểm thuộc đồ thị:
- A (0; 1)
- B (-1/2; 0)
Nối hai điểm A và B lại để được đồ thị của hàm số.

Ví dụ 2: Xác định hệ số góc và tung độ gốc của hàm số y = -3x + 2.

Hệ số góc a = -3, tung độ gốc b = 2.

7. Ứng dụng của đồ thị hàm số bậc nhất

Đồ thị hàm số bậc nhất có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Tính toán chi phí sản xuất.
Dự đoán doanh thu.
Mô tả sự thay đổi của các đại lượng vật lý.

8. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về đồ thị hàm số bậc nhất, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Các bài tập trong sách bài tập Toán 8 Cánh diều là một nguồn tài liệu hữu ích để các em rèn luyện kỹ năng và củng cố kiến thức.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b (a khác 0). Chúc các em học tập tốt!