THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 48 trang 79 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều trên Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 8 hiện hành.
Cho hình bình hành \(ABCD\) \(\left( {AC > BD} \right)\). Từ \(C\) kẻ \(CE\) vuông góc với \(AB\) (\(E\) thuộc đường thẳng \(AB\)), \(CF\) vuông góc với \(AD\) (\(F\) thuộc đường thẳng \(AD\)).
Đề bài
Cho hình bình hành \(ABCD\) \(\left( {AC > BD} \right)\). Từ \(C\) kẻ \(CE\) vuông góc với \(AB\) (\(E\) thuộc đường thẳng \(AB\)), \(CF\) vuông góc với \(AD\) (\(F\) thuộc đường thẳng \(AD\)). Chứng minh: \(AB.AE + AD.AF = A{C^2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác vào tam giác vuông:
Nếu tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
Lời giải chi tiết
Gọi \(H,K\) lần lượt là hình chiếu của \(D,B\) trên đường thẳng \(AC\).
Ta có \(\Delta AHD\backsim \Delta AFC=>\frac{AD}{AC}=\frac{AH}{AF}\) hay \(AD.AF = AC.AH\) (1)
Tương tự \(\Delta AKB\backsim \Delta AEC=>\frac{AB}{AC}=\frac{AK}{AE}\) hay \(AB.AE = AC.AK\) (2).
Vì \(\Delta ABK\backsim \Delta CDH\) (cạnh huyền – góc nhọn) nên \(AK = HC\)
Từ đó, cộng (1) và (2) theo vế ta được:
\(AD.AF + AB.AE = AC.\left( {AH + AK} \right) = AC\left( {AH + HC} \right) = A{C^2}\).
Bài 48 trang 79 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học về hình học, cụ thể là phần kiến thức liên quan đến tứ giác. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các định lý, tính chất đã học để chứng minh một tứ giác là hình gì (hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông) hoặc tính toán các yếu tố liên quan đến tứ giác đó (góc, cạnh, đường chéo).
Bài 48 thường bao gồm một số câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi yêu cầu học sinh thực hiện một thao tác cụ thể. Ví dụ:
Để giải tốt các bài tập về tứ giác, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Câu a: (Giả sử câu a yêu cầu chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành)
Để chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành, ta cần chứng minh một trong các điều kiện sau:
Dựa vào giả thiết của bài toán, ta sẽ chọn điều kiện phù hợp nhất để chứng minh.
Câu b: (Giả sử câu b yêu cầu tính độ dài đường chéo AC của hình chữ nhật ABCD)
Trong hình chữ nhật ABCD, ta có tam giác ADC vuông tại D. Áp dụng định lý Pitago, ta có:
AC2 = AD2 + DC2
Từ đó, ta tính được độ dài AC.
Khi giải bài tập về tứ giác, học sinh cần:
Để củng cố kiến thức về tứ giác, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 8 Cánh Diều hoặc các đề thi thử Toán 8.
Bài 48 trang 79 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về tứ giác vào giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Tứ giác | Đặc điểm |
|---|---|
| Hình bình hành | Hai cặp cạnh đối song song |
| Hình chữ nhật | Hình bình hành có một góc vuông |
| Hình thoi | Hình bình hành có bốn cạnh bằng nhau |
| Hình vuông | Hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau |
