THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 55 trang 82 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều trên Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 8 hiện hành.
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB=13,BC=14,CA=15\). Cho \(D,E\) là hai điểm phân biệt. a) Giả sử tam giác \(A'B'C'\) là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác \(ABC\) với điểm \(D\) là tâm đồng dạng phối cảnh
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) có \(AB=13,BC=14,CA=15\). Cho \(D,E\) là hai điểm phân biệt.
a) Giả sử tam giác \(A'B'C'\) là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác \(ABC\) với điểm \(D\) là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số \(\frac{A'B'}{AB}=\frac{4}{5}\). Tìm độ dài các canh của tam giác \(A'B'C'\).
b) Giả sử tam giác \(A''B''C''\) là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác \(ABC\) với điểm \(E\) là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số \(\frac{A''B''}{AB}=\frac{4}{5}\). Tìm độ dài các cạnh của tam giác \(A''B''C''\).
c) Chứng minh diện tích tam giác \(A'B'C'\) bằng diện tích tam giác \(A''B''C''\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào tỉ số vị tự để tìm độ dài các cạnh của tam giác \(A'B'C'\) và \(A''B''C''\).
Lời giải chi tiết
a) \(A'B'=\frac{4.13}{5}=10,4;B'C'=\frac{4.14}{5}=11,2;C'A'=\frac{4.15}{5}=12.\)
b) \(A''B''=\frac{4.13}{5}=10,,4;B''C''=\frac{4.14}{5}=11,2;C''A''=\frac{4.15}{5}=12\)
c) Ta có \(\Delta A'B'C'=\Delta A''B''C''\) (c.c.c), suy ra diện tích tam giác \(A'B'C'\) bằng diện tích tam giác \(A''B''C''\).
Bài 55 trang 82 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học về hình học, cụ thể là phần kiến thức liên quan đến tứ giác. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các định lý, tính chất đã học để chứng minh một tứ giác là hình gì (hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông) hoặc tính toán các yếu tố liên quan đến tứ giác đó (góc, cạnh, đường chéo).
Bài 55 thường bao gồm một hoặc nhiều câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi yêu cầu học sinh thực hiện một công việc cụ thể. Ví dụ:
Để giải tốt các bài tập về tứ giác, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài 55 (Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều): Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh AB. Gọi F là giao điểm của DE và AC. Chứng minh rằng:
Lời giải:
a) Xét tam giác ABC, E là trung điểm của AB và F là giao điểm của DE và AC. Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác ABC với đường thẳng DE, ta có:
(AE/EB) * (BD/DC) * (CF/FA) = 1
Vì E là trung điểm của AB nên AE = EB, suy ra AE/EB = 1. Vì ABCD là hình bình hành nên BD = DC, suy ra BD/DC = 1. Do đó:
1 * 1 * (CF/FA) = 1
Suy ra CF/FA = 1, hay CF = FA. Vậy F là trung điểm của AC.
b) Vì F là trung điểm của AC nên AF = FC.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải bài 55 trang 82 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
