Giải bài 32 trang 102 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Giải bài 32 trang 102 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều
Chào mừng bạn đến với Montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 8. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài 32 trang 102 trong sách bài tập Toán 8 Cánh Diều, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, đồng thời giúp bạn hiểu rõ bản chất của từng bài toán.
Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có hai cạnh kề không bằng nhau. Tia phân giác của các góc \(A\) và \(B\) cắt nhau tại \(E\).
Đề bài
Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có hai cạnh kề không bằng nhau. Tia phân giác của các góc \(A\) và \(B\) cắt nhau tại \(E\). Tia phân giác của các góc \(C\) và \(D\) cắt nhau tại \(F\). Gọi \(G\) là giao điểm của \(AE\) và \(DF\), \(H\) là giao điểm của \(BE\) và \(CF\). Chứng minh:
a) \(GH//CD\)
b) Tứ giác \(GFHE\) là hình vuông
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào dấu hiệu nhận biết của hình vuông:
- Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông
- Hình chữ nhật có hai đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông
Lời giải chi tiết
a) Do \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(\widehat {DAB} = \widehat {ABC} = \widehat {BCD} = \widehat {CDA} = 90^\circ \)
Mà \(AE,BE,CF,DF\) lần lượt là các tia phân giác của các góc \(DAB,ABC,BCD,CDA\) suy ra \(\widehat {DAE} = \widehat {EAB} = \widehat {ABE} = \widehat {EBC} = \widehat {BCF} = \widehat {FCD} = \widehat {CDF} = \widehat {FDA} = 45^\circ \)
Do đó, các tam giác \(EAB,FCD,GAD,HBC\) đều là tam giác vuông cân.
\(\Delta GAD = \Delta HBC\) (g.c.g). Suy ra \(GD = HC\). Mà \(FD = FC\), suy ra \(FG = FH\).
Do đó, tam giác \(FGH\) vuông cân tại \(F\). Suy ra \(\widehat {FGH} = 45^\circ \).
Ta có: \(\widehat {FGH} = \widehat {CDF} = 45^\circ \) và \(\widehat {FGH},\widehat {CDF}\) nằm ở vị trí đồng vị nên \(GH//CD\).
b) \(\widehat {EGF} = \widehat {AGD} = 90^\circ \) (hai góc đối đỉnh)
Tứ giác \(GFHE\) là hình chữ nhật.
Hình chữ nhật \(GFHE\) có \(FG = FH\) nên \(GFHE\) là hình vuông.
Giải bài 32 trang 102 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu
Bài 32 trang 102 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc ôn tập chương I: Số hữu tỉ. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về số hữu tỉ, các phép toán trên số hữu tỉ, và các tính chất của chúng để giải quyết các bài toán thực tế.
Nội dung bài 32 trang 102 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều
Bài 32 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Bài tập 1: Tính toán các biểu thức chứa số hữu tỉ.
- Bài tập 2: Tìm số hữu tỉ thỏa mãn các điều kiện cho trước.
- Bài tập 3: Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến số hữu tỉ.
Hướng dẫn giải chi tiết bài 32 trang 102 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều
Để giải bài 32 trang 102 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
- Khái niệm về số hữu tỉ: Số hữu tỉ là số có thể được biểu diễn dưới dạng phân số a/b, trong đó a là số nguyên và b là số nguyên dương.
- Các phép toán trên số hữu tỉ: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ.
- Tính chất của các phép toán trên số hữu tỉ: Giao hoán, kết hợp, phân phối.
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập trong bài 32:
Bài tập 32.1: Tính các biểu thức sau:
Ví dụ: a) (1/2) + (2/3) = ?
Giải:
- Tìm mẫu số chung của hai phân số: Mẫu số chung là 6.
- Quy đồng mẫu số của hai phân số: (1/2) = (3/6), (2/3) = (4/6).
- Cộng hai phân số: (3/6) + (4/6) = (7/6).
Vậy, (1/2) + (2/3) = (7/6).
Bài tập 32.2: Tìm x biết:
Ví dụ: x + (1/3) = (5/6)
Giải:
- Chuyển (1/3) sang vế phải của phương trình: x = (5/6) - (1/3).
- Tìm mẫu số chung của hai phân số: Mẫu số chung là 6.
- Quy đồng mẫu số của hai phân số: (5/6) - (1/3) = (5/6) - (2/6) = (3/6).
- Rút gọn phân số: (3/6) = (1/2).
Vậy, x = (1/2).
Bài tập 32.3: Giải bài toán sau:
Ví dụ: Một người có 45kg gạo. Người đó đã bán được 2/5 số gạo. Hỏi người đó còn lại bao nhiêu kg gạo?
Giải:
- Tính số gạo đã bán: 45 * (2/5) = 18 kg.
- Tính số gạo còn lại: 45 - 18 = 27 kg.
Vậy, người đó còn lại 27 kg gạo.
Lưu ý khi giải bài 32 trang 102 Sách bài tập Toán 8 Cánh Diều
- Đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu của bài toán.
- Vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết bài toán.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
- Thực hành thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán.
Mở rộng kiến thức về số hữu tỉ
Số hữu tỉ là nền tảng của nhiều khái niệm toán học quan trọng khác, như số thực, số phức, và các phép toán trên số. Việc nắm vững kiến thức về số hữu tỉ sẽ giúp bạn học tốt các môn học khác, như đại số, hình học, và giải tích.
Kết luận
Hy vọng rằng, với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể tự tin giải bài 32 trang 102 sách bài tập Toán 8 Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
